1.2算法研究-01背包问题

刚刚理解了动态规划，趁热打铁，理解下01背包问题。

度娘真是个好东西，这种经典问题，给的推送，都是点击量比较高的，问题说的也比较好。从别的博客搬过来个链接：http://blog.csdn.net/mu399/article/details/7722810讲的还是不错的。

另外加上写字节的理解。链接里的博主说的不错，理解01背包问题，就是理解那张表。我现在用自己的理解叙述下。

01背包问题，先解决，承重1到V，只放物品A，所蕴含的最大价值和承重1-V分别是什么个映射关系。处理完后，同样的问题，放物品A和B，然后还能得到映射关系。最后得到放物品ABCD...的最大价值。

01背包问题依旧是动态规划问题。他等效到上面表述的问题之后，就变的好理解了。

01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] }。

f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。

Pi表示第i件物品的价值。

即，分两步走，考虑Vi承重时，能放ABCD，最大价值。等于求，我到底要不要放D。不放D，则最大价值是，Vi承重下，ABC的最大价值（已经在之前算得）；放D，则最大价值是Vi-VD的承重下，ABC的最大价值（之前也算得），两个谁大就选哪个方案。至此，完成其中某一步决策。

理解的关键点是：我到底放不放D。放or不放，两个值，取大的。

另外的关键就是，如何把问题转换为01背包问题，才是难点。