动态规划9：变态跳台问题

题目：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：

分析可知：如果要上n阶台阶，拥有的可能方法数目是：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+……f(1)+f(0);

于是从前往后计算出各个项的值就可以，在简单台阶问题中需要保留2个计算结果供后面的计算使用，这里需要保留每一项的计算结果，可以使用一个数组来保存dp[i]，但是进一步分析发现可知：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+……f(1)+f(0);

f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+……f(1)+f(0);

即f(n)=2*f(n-1)；

于是只要保留1项结果就可以了，再分析初始值，

f(0)=1;

f(1)=1;

f(2)=2;……

于是f(n)=2^(n-1);

常识：一个整数除以2可以使用向右位移1位来实现，即2>>1=1;一个整数乘以2可以使用向左位移1位来实现，4<<1=8，于是本题中f(n)=2<<(n-2)，注意左移动-1并不等价于右移1，于是对n=0,n=1特殊考虑。

注意：答案不要溢出，虽然不用处理但是在面试时要考虑溢出的问题并说明。

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1. publicclass Solution {  
2.     public int JumpFloorII(int target) {  
3.        //特殊输入:对于target为0的情况OJ并不关心  
4.         if(target<0) return 0;  
5.         if(target==1) return 1;  
6.        return 2<<(target-2);  
7.     }  
8. }