Codeforces Round #420 (Div. 2) 821D Okabe and City 思维建图+dij

题目链接：http://codeforces.com/contest/821/problem/D

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非常好的题，看了题解才会做，建图思路非常巧妙

题意：

有一个n*m的矩形上面有k盏灯，每盏灯占一个格子。只能走有灯的格子，但是当在一个原始就有灯的地方可以花费1使一行或者一列变亮以供行走。现在要求你从左上（1,1）走到右下（n，m），求最小花费。

题解：

这题可以将k个点看做图中的点，由于站在一个初始亮的点上可以将一行或一列变亮，所以我们可以在这个点上，点亮相邻的一行或一列，然后再到相邻行列上的任意点。这样就能够想到了再引入行和列作为图中的点，然后以k个点k行k列作为图的顶点建图。从一个点到相邻行列花费是1，反向花费是0，然后跑一遍最短路就可以了。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<queue>#include<vector>using namespace std;typedef pair<int,int>P;const int maxn=6e5+5;const int inf=0x3f3f3f3f;struct edge{    int to,cost;    edge(){};    edge(int to,int cost):to(to),cost(cost){};};vector<edge>G[maxn];int dis[maxn],vis[maxn];P p[maxn];map<P,int> maze;int next[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};void dij(int s){memset(dis,inf,sizeof(dis));priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > q;dis[s]=0;q.push(make_pair(dis[s],s));while(!q.empty()){P tmp=q.top();q.pop();int v=tmp.second;if(vis[v])            continue;        vis[v]=1;for(int i=0;i<G[v].size();i++)        {            edge e=G[v][i];            if(dis[e.to]>dis[v]+e.cost)            {                dis[e.to]=dis[v]+e.cost;                q.push(P(dis[e.to],e.to));            }        }}}int main(){    int n,m,k;    cin>>n>>m>>k;    int dd=1e4+5;    maze.clear();    for(int i=1;i<=k;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        G[i].push_back(edge(x+dd,1));        G[i].push_back(edge(y+2*dd,1));        G[i].push_back(edge(x+1+dd,1));        G[i].push_back(edge(y+1+2*dd,1));        G[i].push_back(edge(x-1+dd,1));        G[i].push_back(edge(y-1+2*dd,1));        G[x+dd].push_back(edge(i,0));        G[y+2*dd].push_back(edge(i,0));        G[x+1+dd].push_back(edge(i,0));        G[y+1+2*dd].push_back(edge(i,0));        G[x-1+dd].push_back(edge(i,0));        G[y-1+2*dd].push_back(edge(i,0));        p[i]=P(x,y);        maze[P(x,y)]=i;    }    for(int i=1;i<=k;i++)    {        for(int j=0;j<4;j++)        {            int tx=p[i].first+next[j][0];            int ty=p[i].second+next[j][1];            if(maze.find(P(tx,ty))!=maze.end())            {                G[i].push_back(edge(maze[P(tx,ty)],0));            }        }    }    if(maze.find(P(n,m))==maze.end())    {        G[n+dd].push_back(edge(k+1,0));        G[m+2*dd].push_back(edge(k+1,0));    }    dij(maze[P(1,1)]);    int ans;    if(maze.find(P(n,m))==maze.end())        ans=dis[k+1];    else        ans=dis[maze[P(n,m)]];    if(ans==inf)        ans=-1;    cout<<ans<<endl;    return 0;}