POJ 2594 Treasure Exploration（最小路径覆盖+Floyd求传递闭包）

首先，最小路径覆盖=总节点数-最大匹配数。这个应该已经是路人皆知了。

所谓最小路径覆盖，是指在一个有向图中，找出最少的几条路径，用它们来覆盖全图

这里说的值得注意的地方，如果有向图的边有相交的情况，那么就不能简单的对原图求二分匹配了

举个例子，假设有图：1->2     2->5     2->3      4->2，事实上，这其实就是两条边：1->5  4->3 ，节点2只是他们的一个交点

如果只是简单的在原图的基础上求二分匹配，那么得到的匹配答案是2，最小路径覆盖答案便是5-2=3。

可是随便一看都能看看出端倪，这个图中，只需要两个点便可以探索完整个地图，这里最小路径覆盖数明显是2。

问题究竟出在哪里呢？其实就和这个交点2有关。既然边有相交，那么他们的连通性也应该连通下去。

解决的办法是对原图进行一次闭包传递(也就是flody)，于是便增加了四条边:1->3   1->5   4->3  4->5

这时再求最大匹配数，匹配答案便是3，最小路径覆盖值为2，这是正确答案！

此题跟普通的路径覆盖有点不同。

You should notice that the roads of two different robots may contain some same point.

也就是不同的路径可以有重复点。

先用floyed求闭包，就是把间接相连的点也连起来。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;/* **************************************************************************//二分图匹配（匈牙利算法的DFS实现）//初始化：g[][]两边顶点的划分情况//建立g[i][j]表示i->j的有向边就可以了，是左边向右边的匹配//g没有边相连则初始化为0//uN是匹配左边的顶点数，vN是匹配右边的顶点数//调用：res=hungary();输出最大匹配数//优点：适用于稠密图，DFS找增广路，实现简洁易于理解//时间复杂度:O(VE)//***************************************************************************///顶点编号从0开始的const int MAXN=510;int uN,vN;//u,v数目int g[MAXN][MAXN];int linker[MAXN];bool used[MAXN];bool dfs(int u)//从左边开始找增广路径{    int v;    for(v=0;v<vN;v++)//这个顶点编号从0开始，若要从1开始需要修改      if(g[u][v]&&!used[v])      {          used[v]=true;          if(linker[v]==-1||dfs(linker[v]))          {//找增广路，反向              linker[v]=u;              return true;          }      }    return false;//这个不要忘了，经常忘记这句}int hungary(){    int res=0;    int u;    memset(linker,-1,sizeof(linker));    for(u=0;u<uN;u++)    {        memset(used,0,sizeof(used));        if(dfs(u)) res++;    }    return res;}//******************************************************************************/void floyed(int n)//求传递闭包{    for(int i=0;i<n;i++)      for(int j=0;j<n;j++)      {          if(g[i][j]==0)          {              for(int k=0;k<n;k++)              {                  if(g[i][k]==1&&g[k][j]==1)                  {                      g[i][j]=1;                      break;                  }              }          }      }}int main(){    int n,m;    int u,v;    while(scanf("%d%d",&n,&m))    {        if(n==0&&m==0)break;        uN=vN=n;        memset(g,0,sizeof(g));        while(m--)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            u--;v--;            g[u][v]=1;        }        floyed(n);        printf("%d\n",n-hungary());    }    return 0;}