【动态规划】UVa 1331 最大面积最小三角形剖分
来源:互联网 发布:根据package.json安装 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 20:51
题目
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题目大意
将一个多边形用它不相交的对角线将它分成若干个三角形,使得最大的三角形面积最小,求最大三角形的面积。如图是一个六边形的几种剖分:
思路
记由点u,u+1,…,v-1,v(u< v)组成的多边形为
首先,总的多边形为
对于
设d[i][j]表示
状态转移方程:
这样就完了吗?不是的,还有一个问题:
当
所以怎么判断
换个思路,判断
怎么判断点是否在
“面积法”是很好的办法:设现在枚举到的点为
至于计算面积,我用的海伦公式。
代码
#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 50#define INF 0x7fffffff#define eps 0.0001struct point{ double x,y;}p[MAXN+5];//点int N;double d[MAXN+5][MAXN+5];//动归double dis(int x,int y){return sqrt((p[x].x-p[y].x)*(p[x].x-p[y].x)+(p[x].y-p[y].y)*(p[x].y-p[y].y));}//计算两点距离double area(int x,int y,int z)//计算由点x,y,z构成的三角形的面积(海伦公式){ double a=dis(x,y),b=dis(y,z),c=dis(x,z); double p=(a+b+c)/2; return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));}bool check(int x,int y,int z)//判断由点x,y,z构成的三角形中有没有点{ double tarea=area(x,y,z); for(int i=1;i<=N;i++) { if(i==x||i==y||i==z) continue; double a=area(i,x,y),b=area(i,y,z),c=area(i,x,z); if(fabs(a+b+c-tarea)<eps)//double计算有精度误差,不要用== return 0; } return 1;}int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&N); for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); for(int i=N-2;i>=1;i--) for(int j=i+2;j<=N;j++) { d[i][j]=INF; for(int k=i+1;k<j;k++)//选择分割点 if(check(i,j,k)) d[i][j]=min(d[i][j],max(area(i,j,k),max(d[i][k],d[k][j]))); } printf("%.1lf\n",d[1][N]); memset(d,0,sizeof(d)); }}
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