HYSBZ 2301 Promblem b 莫比乌斯反演+分块

题意

对于给出的 n 个询问，每次求有多少个数对 (x,y) ，满足 a ≤ x ≤ b ， c ≤ y ≤ d ，且 gcd(x,y) = k ， gcd(x,y) 函数为 x 和 y 的最大公约数。
n, a, b, c, d, k都是1e5

思路

1. 用容斥原理处理a ≤ x ≤ b ， c ≤ y ≤ d的情况，即 bd - ad - bc + ac
2. 用之前普通做法的复杂度为1e5，加上1e5次询问，总的复杂度是n2级别的，肯定要T
3. 因为F(e)的值与n/e和m/e有关，所以值的种类是O(n√)

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e6 + 4;const int inf = 0x3f3f3f3f;bool check[maxn+10];int prime[maxn+10];int mu[maxn+10];int sum[maxn+10];void Moblus(){    memset(check,false,sizeof(check));    mu[1] = sum[1] = 1;    int tot = 0;    for(int i = 2; i <= maxn; i++){        if(!check[i]){            prime[tot++] = i;            mu[i] = -1;        }        for(int j = 0; j < tot; j++){            if(i * prime[j] > maxn) break;            check[i * prime[j]] = true;            if( i % prime[j] == 0){                mu[i * prime[j]] = 0;                break;            }            else{                mu[i * prime[j]] = -mu[i];            }        }        sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];    }}int a, b, c, d, k;ll get_f1(int n, int m) {    if (n > m) swap(n, m);    ll ans = 0;    for (int i = 1, last = 1; i <= n; i = last + 1) {        last = min(n / (n / i), m / (m / i));        ans += (ll)(sum[last] - sum[i - 1]) * (n / i) * (m / i);    }     return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);     Moblus();    while(T--){        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);        a = (a - 1) / k;        b /= k;        c = (c - 1) / k;        d /= k;        ll f11 = get_f1(b, d);        ll f12 = get_f1(a, c);        ll f13 = get_f1(a, d);        ll f14 = get_f1(b, c);        ll f1 = f11 + f12 - f13 - f14;        printf("%lld\n",f1);    }    return 0;}