bzoj 4145: [AMPPZ2014]The Prices 状压dp

题意

你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，
求最小总费用。
1<=n<=100,1<=m<=16

分析

首先设状态f[i,s]表示到第i个商店，购买的状态为s时的最小花费。一开始想到枚举子集，但是会T。又想了一下，一开始想的是多设一维0/1表示是否在商店i买了物品，后来看了题解，发现有更好的办法。就是先让f[i,s]=f[i-1,s]+d[i]，然后枚举s，由f[i,s]转移到f[i,s’]，最后再把f[i,s]与f[i-1,s]取min，这样这个问题就被完美解决了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int N=105;int n,m,d[N],c[N][20],f[N][70005],bin[20];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        d[i]=read();        for (int j=1;j<=m;j++) c[i][j]=read();    }    bin[0]=1;    for (int i=1;i<=m;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;    memset(f,inf,sizeof(f));    f[0][0]=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        for (int j=0;j<bin[m];j++) f[i][j]=f[i-1][j]+d[i];        for (int j=0;j<bin[m];j++)            if (f[i][j]<inf)            {                for (int k=1;k<=m;k++)                    if (!(j&bin[k-1])) f[i][j|bin[k-1]]=min(f[i][j|bin[k-1]],f[i][j]+c[i][k]);            }        for (int j=0;j<bin[m];j++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]);    }    printf("%d",f[n][bin[m]-1]);    return 0;}