四大求图的最短路径方法(上)

一个图一般都带有权值，而求一个点到另一个点的距离，则是比较基础的问题，下面为大家介绍四种遍历图的方法

一、弗洛伊德算法（暴力枚举法）

首先使用数组dis [ i ] [ j ]，i，j表示从 i 到 j 的距离，刚开始 i 和 j 没有联系时，初始化为无限（1<<30），输入后仍没联系时，通过中间点 k 来计算 dis[ i ] [ j ] = dis[ i ] [ k ] + dis[ k ] [ j ]，需要三重循环（讲例题时在再看代码实现）

二、迪杰斯克拉算法（抄水表法）

在知道起点和终点的情况下，设定数组dis [ i ]，表示从起点到 i 点的距离，从起点开始，一家一家的查找能与之相连的点（抄水表），再将已被查过的点做起点，继续抄水表（注意：抄过的家就不用抄了，所以要设一个bool数组），注意除起点外，其他dis都初始化为1<<30（讲例题时在再看代码实现）

下面来看一道例题：

最短路径问题

题目描述

平面上有n个点(n<=100)，每个点的坐标均在-10000～10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入

第1行：1个整数n

第2..n+1行：每行2个整数x和y，描述了一个点的坐标

第n+2行：1个整数m，表示图中连线的数量

接下来有m行，每行2个整数i和j，表示第i个点和第j个点之间有连线

最后1行：2个整数s和t，分别表示源点和目标点

输出

第1行：1个浮点数，表示从s到t的最短路径长度，保留2位小数

样例输入

50 02 02 20 23 151 21 31 42 53 51 5

样例输出

3.41

这道题两种方法都可以做，注意求两点A,B距离的方法AB=sqrt( pow( Xa - Xb ) + pow( Ya - Yb ) )，就是勾股定理

好，不说了，来看代码：

弗洛伊德算法：

<span style="font-size:14px;background-color: rgb(255, 255, 153);">#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;double d[101][101];int n,m,b,e;void scan()//输入加初始化{int i,j,x,y;double z[101][2];scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)d[i][j]=1<<29;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&z[i][0],&z[i][1]);scanf("%d",&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);d[x][y]=d[y][x]=sqrt(pow(z[x][0]-z[y][0],2)+pow(z[x][1]-z[y][1],2));//计算两点距离公式}scanf("%d%d",&b,&e);d[b][b]=0;}void work()//弗洛伊德算法{int j,i,k;for(k=1;k<=n;k++)for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[j][k]);//找最短路径}int main(){scan();work();printf("%.2lf",d[b][e]);//输出从b到e的距离}</span>

这就是传说中的暴力枚举

迪杰斯克拉算法：

<span style="font-size:14px;background-color: rgb(255, 255, 153);">#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;double d[101],w[101][101];bool v[101];int n,m,b,e;void scan(){int i,x,y;double z[101][2];memset(d,127,sizeof(d));memset(w,127,sizeof(w));scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&z[i][0],&z[i][1]);scanf("%d",&m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);w[x][y]=w[y][x]=sqrt(pow(z[x][0]-z[y][0],2)+pow(z[x][1]-z[y][1],2));}scanf("%d%d",&b,&e);d[b]=0;}void work(){int j,i;for(i=1;i<=n;i++){double minn=100000;int minx;for(j=1;j<=n;j++)if(!v[j]&&minn>d[j])//抄水表式找点{minx=j;minn=d[j];}v[minx]=1;for(j=1;j<=n;j++)d[j]=min(d[j],d[minx]+w[minx][j]);//判断最短路}}int main(){freopen("dijkstra.in","r",stdin);freopen("dijkstra.out","w",stdout);scan();work();printf("%.2lf",d[e]);//从起点到e}</span>

抄水表啊！！！

好了，今天只介绍这两种方法了，明天再来介绍后两种吧~\(≧▽≦)/~