集合的划分（状态的叠加）

题目：

设S是一个具有n个元素的集合，S＝｛a1，a2，……，an｝，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，Sk ，且满足：

 

则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1 ，a2，……，an 放入k个（0＜k≤n＜30）无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1 ，a2 ，……，an 放入k个无标号盒子中去的划分数S(n，k)。

输入：输入集合的元素个数n和划分的个数k

输出 ：输出划分数

样例输入：

23 7

样例输出：
4382641999117305

思路：虽然我也不是特别通透这题，但是自我感觉这个题把所有元素的状态累加叠起来了，一层一层的叠出结果，首先我们不把所有元素一起看，先看其中一个元素，由于是集合所以里面的所有元素都是不一样的，随便选一个就好，（这句话如果难以理解可以暂时忽略，下面是重点）,对于这个元素它绝对！绝对！只有两种情况！

情况一：

它所在的集合只有它这一个元素，那么我们就可以把这个元素和这个集合都删掉，这个情况下的划分数是和S（n-1,k-1）相等的，就是在S（n-1,k-1）的情况下再加上一个只有它一个元素的集合。

情况二：

它所在的集合不只它一个元素，那么我们就不能把这个集合删去，因为这个集合里还有别的元素，那么我们先删去这个元素，求S(n-1,k)，然后把这个元素在每一个容器里都放一遍，放k遍，都会产生不同的结果，那么这个情况下的划分数就是S（n-1,k）＊k；

把这两种情况相加我们就可以得出S（n,k)的总值，这个用递归是可以解决的，那么现在要注意边界调节，n=k的时候是只有一种情况的，就是每个容器里都放一个元素，k＝1的时候情况也只有一种，把所有元素都放在这个容器里，如果递归到这种情况返回一，如果会造成有容器是空的情况，那么这种情况是不可能，因为不符合题目条件。遇到这种情况要返回0。考虑到这些我们就可以写程序了

代码：

#include<stdio.h>typedef long long LL;LL dfs(int n,int k){    if(n==0)        return 0;    if(k>n)        return 0;    if(k==1 || n==k)        return 1;    else        return k*dfs(n-1,k)+dfs(n-1,k-1);}int main(){    int n,k;    scanf("%d%d",&n,&k);    printf("%lld\n",dfs(n,k));    return 0;}

样例可以自己举试试看