快速幂

来源：互联网发布：python idle for mac 编辑：程序博客网时间：2024/06/07 00:24

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快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

快速幂可以用位运算来实现

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b and 1{也就是取b的二进制最低位(即第0位)　判断b是否为奇数，是则为1} 

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b shr 1{就是去掉b的二进制最低位(即第0位)} 

C++实现为

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b & 1//取b二进制的最低位，判断和1是否相同，相同返回1，否则返回0，可用于判断奇偶

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b>>1//把b的二进制右移一位，即去掉其二进制位的最低位

常规求幂

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int pow1(int a,int b){
   int r=1;
   while(b--) r*=a;
   return r;
} 

快速求幂（一般）

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int pow2(int a,int b){
    int r=1,base=a;
    while(b!=0){
    if(b%2) r*=base;
    base*=base;
    b/=2;
    }
    return r;
}

快速求幂（位运算）

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int pow3(int x,int n){
  if(n==0) return 1;
  else {
    while((n&1)==0){
      n>>=1;
      x*=x;
    }
  }
  int result=x;
  n>>=1;
  while(n!=0){
    x*=x;
    if(n&1) result*=x;
    n>>=1;
  }
  return result;
}

快速求幂（位运算，更简洁）

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int pow4(int a,int b){
  int r=1,base=a;
  while(b){
    if(b&1) r*=base;
    base*=base;
    b>>=1;
  }
  return r;
}

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