HDU_1599 find the mincost route

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题目意思

给你n个景区，求经过最小三个景区形成的环的最小花费。

解题思路

这是一道求最短路的题，用Floyd算法，Floyd本身只是比较暴力的dp求各点之前的最短路径。但是，在Floyd更新的过程中也是有顺序的。可以借助这一点来解决这个题目。

首先先说一下如何来确定环的花费最小。开始先将ans赋值为无穷大。然后我们可以先选取两个点，两点之间的最短路径为dis[i][j],再找一个大于i，j的一个点k，做松弛操作;进行下面的操作ans=min(ans,dis[i][j] + mp[i][k] + mp[k][j]);来不断更新环的最小花费。

当然Floyd的操作在松弛操作之后，可以保证i到j之间的最短距离不经过k。这样也可以保证经过的最小花费的路径为一个环。

代码部分

#include <iostream>#include <stdio.h>#define maxn 110#define INF 1000000using namespace std;int n,m;int mp[maxn][maxn];///邻接矩阵用来存储int dis[maxn][maxn];///用于存储两点之间的最短路径void initmp()///对邻接矩阵的初始化{    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=n; j++)        {            if(i==j)                mp[i][j]=mp[j][i]=0;            else                mp[i][j]=mp[j][i]=INF;        }    }}void Floyd(){    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=n; j++)        {            dis[i][j]=mp[i][j];        }    }    int ans=INF;    for(int k=1; k<=n; k++)    {        for(int i=1; i<k; i++)        {            for(int j=i+1; j<k; j++)                ans=min(ans,dis[i][j]+mp[i][k]+mp[k][j]);///对求环最小花费的松弛        }        for(int i=1; i<=n; i++)///普通的Floyd算法        {            for(int j=1; j<=n; j++)            {                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];            }        }    }    if(ans==INF)        cout<<"It's impossible."<<endl;    else        cout<<ans<<endl;}int main(){    int a,b,c;     while(cin>>n>>m)    {        initmp();        for(int i = 1; i <= m; i++)        {            cin >> a >> b >> c;            if(mp[a][b] > c)/// 在给定的边可能会有重复，需要求最小的花费，所以需要更新重边            {                mp[a][b] = mp[b][a] = c;            }        }        Floyd();    }    return 0;}