ZOJ:3802 Easy 2048 Again （状态压缩）

题意：1维的2048。

思路：很好的一道DP。
可以观察如4、16、8这样的组合，其中的4就永远都不会被合并，因为以后的结果只能是越来越大。所以可以被合并的数列特征是递减序的，如32、16、4。这样我们可以以当前组合中的末尾递减序列为状态进行DP。这里的状态大小不是非常明显，仔细想想极限情况，有500个16，每2个16形成32，每2个32形成64…如此合并,至多就是16*500的状态，因此开8000+的数组作为状态就行了。
转移这里比较好想，用刷表法更方便，考虑下一个数字要不要加入到当前的序列状态中。如果加入的话，考虑与当前状态的递减序数列的最小数字的大小关系，这里都很好想。注意如果加入的数字与递减序数列最后一个数相同，即可以合并时，要一口气合并到最终状态，如16、8、4，这时候再加入一个4，应该转移到32，至于得到的分数也要额外计算。
另外刷表法得整体初始化状态，所以滚动数组，否则容易超时。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=505;const int maxm=8000;int a[maxn];int dp[2][maxm+5];int getState(int S,int v,int &val){    val=0;    while(S&(-S))    {        int last=S&(-S);        if(last==v)        {            val+=v;            v=v<<1;            S-=last;        }        else            break;    }    val+=v;    return S+v;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;++i)        {               scanf("%d",&a[i]);        }        memset(dp,-1,sizeof(dp));        dp[0][0]=0;        for(int i=0;i<n;++i)        {            for(int j=0;j<=maxm;++j)            {                if(dp[i&1][j]==-1) continue;                int last=j&(-j);                if(j==0||a[i+1]>last)                    dp[(i+1)&1][a[i+1]]=max(dp[(i+1)&1][a[i+1]],dp[i&1][j]+a[i+1]);                 if(a[i+1]<last)                    dp[(i+1)&1][j+a[i+1]]=max(dp[(i+1)&1][j+a[i+1]],dp[i&1][j]+a[i+1]);                 if(a[i+1]==last)                {                    int val;                    int newstate=getState(j,a[i+1],val);                    dp[(i+1)&1][newstate]=max(dp[(i+1)&1][newstate],dp[i&1][j]+val);                }                dp[(i+1)&1][j]=max(dp[(i+1)&1][j],dp[i&1][j]);                dp[i&1][j]=-1;            }        }        int ans=0;        for(int i=0;i<=maxm;++i)            ans=max(ans,dp[n&1][i]);        printf("%d\n",ans );    }    return 0;}