Codeforces-425 (Div. 2)-D（最近公共祖先->倍增）

题目链接：http://codeforces.com/contest/832/problem/D

题目大意：n个点，n-1条边，然后q次查询，每次查询给你三个数a,b,c，从这三个数中选择两个数

作为起点，剩下一个数作为终点，问你两个起点到终点的路线中能够重合的点最多有多少个。

题目思路：乍一看感觉像是树形DP 或者 树链刨分之类的随便搞搞，但是仔细想想，求经过的点数和

求树上两点之间的距离不是一样的吗，不过最后加一的区别而已。树上两点距离的话最近公共祖先随便

搞搞就可以了，但是有q次询问，因此需要在线最近公共祖先，呢就倍增喽（新学的。。。。）

什么是最近公共祖先我就不多说了，这里就简要说一下倍增吧，为什么要倍增了，很简单，之前的离线比较

暴力，倍增算法的区别是保存当前点到所有距离的父亲有谁，也就是fa数组，但是为什么是倍增呢？

定义fa[ i ] [ j ]：表示点 i 向上走2^j的距离的人父亲是谁，既然是幂次的上升，呢就是倍增了（我是这样理解的）

呢递推关系就很好理解了：    fa[ i ][ j ]=fa[ fa[ i ][ j-1 ] ][  j-1 ]; 

剩下的就是怎么找最近公共祖先了，倍增方法其实比Tarjan算法好理解，我就稍微说一下核心的地方吧

首先就是定义一个根，dfs一遍求出每一点的深度和父亲，代码如下：

void dfs(int u,int p){int i,j;dep[u]=dep[p]+1;fa[u][0]=p;for(i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];for(i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i];if(v==p)continue;dfs(v,u);}}

然后就是LCA了，其实很好弄明白这个过程，你想一想，两个点的公共祖先一定是他们的最近‘父亲’了，

呢就向上跳就可以了，怎么跳呢，别忘了之前定义的fa数组，呢肯定按2的幂次跳喽，首先找两者中深度最

深的，向上一直跳到和另一点同一层，这很好理解吧，不跳到同一层怎么一起找父亲，剩下的就是向上找共同的

父亲了，找到后返回即可，代码如下：

int lca(int x,int y){if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);int i;for(i=19;i>=0;i--)if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])x=fa[x][i];if(x==y)return x;for(i=19;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];}

倍增算法就讲到这里了，我讲的不是很清楚，只是把自己理解到的说了出来。。。。

本题代码：

#include<map>  #include<stack>  #include<queue>  #include<vector>  #include<math.h>  #include<stdio.h>  #include<iostream>  #include<string.h>  #include<stdlib.h>  #include<algorithm>  using namespace std;  typedef long long  ll;  #define inf 1000000000  #define mod 1000000007   #define  maxn  210000  #define  lowbit(x) (x&-x)  #define  eps 1e-10  vector<int>e[maxn];int dep[maxn],fa[maxn][50];void dfs(int u,int p){int i,j;dep[u]=dep[p]+1;fa[u][0]=p;for(i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];for(i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i];if(v==p)continue;dfs(v,u);}}int lca(int x,int y){if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);int i;for(i=19;i>=0;i--)if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])x=fa[x][i];if(x==y)return x;for(i=19;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];}int route(int x,int y){int tmp=lca(x,y);return dep[x]+dep[y]-2*dep[tmp];}int findanswer(int a,int b,int c){return (route(a,c)+route(b,c)-route(a,b))/2+1;}void work(int a,int b,int c){int ans=0,tmp[10];tmp[1]=findanswer(a,b,c);tmp[2]=findanswer(a,c,b);tmp[3]=findanswer(b,a,c);tmp[4]=findanswer(b,c,a);tmp[5]=findanswer(c,a,b);tmp[6]=findanswer(c,b,a);for(int i=1;i<=6;i++)ans=max(ans,tmp[i]);printf("%d\n",ans);return;}int  main(void){int q,i,j,x,y,z,n;scanf("%d%d",&n,&q);for(i=2;i<=n;i++){scanf("%d",&x);e[x].push_back(i);e[i].push_back(x);}dfs(1,0);while(q--){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);work(x,y,z);}return 0;}