NYOJ15 括号匹配（二）(区间DP)

题目：

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4[]([])[]((]([)]

样例输出

0032

来源

《算法艺术与信息学竞赛》

思路：

我们定义：

dp[i][j]为从第i个字符到第j个字符最少要添加的字符匹配数。

遍历从i~j这个区间，如果这个区间里面没有可以匹配的括号那么要添加的括号数就是：

dp[i][j]=dp[i+1][j]+1

如果总i~j这个区间里面有哪一个括号与i括号有匹配，那么：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]-1)

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <string>#include <set>#include <iostream>#include <stack>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define inf 0x3f3f3f3f#define mod 1000007#define N 1000#define M 100000+50#define ll long longusing namespace std;int dp[110][110];//dp[i][j]表示从第i个符号到第j个符号，最少要添加的匹配数char s[110];int is(char a,char b){if(a=='('&&b==')')return 1;if(a=='['&&b==']')return 1;return 0;}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%s",s);int len=strlen(s);mem(dp,0);for(int i=0; i<len; i++)dp[i][i]=1;for(int i=len-2; i>=0; i--)for(int j=i+1; j<len; j++){dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;//从第i个字符到第j-1个字符，没有匹配的括号时，匹配数+1for(int k=i+1; k<=j; k++)if(is(s[i],s[k]))//遍历i~j这个区间，如果找到匹配的dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]-1);//从i~k到k~j的匹配数的和减去已经匹配的一个与直接的作比较，取最小的}printf("%d\n",dp[0][len-1]);}return 0;}