BZOJ 3261 浅谈可持久化TRIE树最大连续异或和

世界真的很大
trie树贪心求最大异或和大概也就是那么回事了
但是对于区间的查询就不是那么容易的了
考虑主席树的思想，怎么得到区间的值域的
这就是可持久化的trie树
说来容易
指针教做人哪
看题先：
description：

给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。       有   M个操作，有以下两种操作类型：1 、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。2 、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。 

input：

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。   

output：

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

首先考虑怎么把连续的异或和转化掉
考虑连续一段的数字之和的转化，除了线段树之外的高级东西，前（后）缀和这个东西在这种不修改的情况下就要优秀的多了
[L,R]的数字之和可以转化成sum[R]-sum[L-1]或last[L]-last[R+1]，而考虑异或和这种东西，如果一个数连续异或偶数次就是0，而任何数异或0都是本身，除了0自己
所以如果处理一段连续的异或和的话，就可以考虑用异或前（后）缀和来处理了，而且由于有添加的操作，只会影响后缀而不会影响前缀，如果使用后缀的话每次修改都需要把前面的后缀全部修改一遍，这是不能接受的
既然能达到一样的区间处理效果，尽管每次求的是最大的后缀，但我们仍然选择用前缀维护
每次就用X^=sum[n]，再用这样的X在L到R范围内找一个sum使其异或和最大
这就转化成了在一堆数里面选一个数与指定数异或和最大的经典trie树贪心的问题了
但我们不可能每次询问都对指定区间建一颗trie树，这样询问的代价就是O（n）的了，这是不能接受的。我们希望能够预处理出每次询问的trie树，而询问优势在线的，
可持久化trie树就应运而生了
考虑可持久化线段树，主席树的实现方式，将R的trie树减去L-1的trie树，类比主席树，得到的就应该是L到R区间的所有数得到的trie树，而这样的一颗颗trie树是可以预处理的，而每次在数列末尾加数字时再新建一颗trie树，就可以动态的维护这样的一颗颗树了
大概思想是有了，接下来考虑实现方法
还是要类比主席树
每一个点都建一颗trie树，存的是1到这个点的所有数的二进制的01串，而对于每一个点都重新建一颗这样的树，时间是O（n^2）的，不能接受的，而类比主席树，每一个点对应的树和前一颗树不同的地方只有一个数而已，完全没有必要重新建一棵树，这样空间时间上都能省一笔
可持久化trie树的大概思想好像差不多了
那么我们现在需要考虑的就只有具体的建树思路了
对于相邻的两棵树，只有一个数不同而已，一个数在trie上对应的就是一条链，建树时我们沿着这条链走，把这条链构造进新树里，其余结构全部指向旧树
就是说新树只有这一条链的部分是新建的，而其他部分全部与旧树共享，类比主席树
还剩下查询操作，关键是判断在当前区间内有没有trie树的这条链，考虑主席树是怎么做的，对每一个节点开一个域cnt，记录这个节点以下有几个数，每次按trie贪心的方法查询时，判断R树的节点cnt值减去L-1树的节点的cnt值为不为0，不为0就说明区间内有这么一个数可以走
类比主席树
大概想一下，具体化一下具体的代码就可以开始写的，还是挺好写的，只能说指针教做人哪
学新东西时还是注意一下细节
首先是指针写法，防RE的办法就不说了，很简单，注意trie树insert时使用的是递归还是while，是有区别的，while需要另设一个指针，不能直接用root跳
还有就是边界问题，一定要在trie树里一开始插入一个0，这很重要，因为如果取1到n为值的话，应该是sum[n]^sum[0]，如果trie树里没有0的话，就无法实现这一步操作，我的做法是直接多建一棵树，往里面插值0，然后将n棵树依次往后推一位，这样第一棵树的值就是0了，每次查的时候就查L-1到R就行了，不然应该是L-2到R-1才对（这个也很重要，因为L到R选择一个后缀，是指用1到X的异或和异或上sum[L-1]到sum[R-1]，而想要得到包含sum[L-1]和sum[R-1]，不包含sum[R] 的trie树，就要用第R-1颗树减去L-2颗树，而我们在之前多建了一个点，所以查R到L-1就行了）
完整代码：

#include<stdio.h>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    int cnt;    node *ch[2];}pool[20000010],*tail=pool,*root[600010],*null;int n,m,sum[600010];char ss[10];node *newnode(){    node *nd=++tail;    nd->cnt=0;    nd->ch[0]=nd->ch[1]=null;    return nd;}void init(){    null=++tail;    null->cnt=0;    null->ch[0]=null->ch[1]=null;}void insert(node *ne,node *&nd,int x){    nd=newnode();    node *now=nd;    for(int i=24;i>=0;i--)    {        now->ch[0]=ne->ch[0],now->ch[1]=ne->ch[1];        now->cnt=ne->cnt+1;        int idx=(x&(1<<i))>0;        now->ch[idx]=newnode();        now=now->ch[idx];ne=ne->ch[idx];    }    now->cnt=ne->cnt+1;}int query(node *ne,node *nd,int x){    int num=0;    for(int i=24;i>=0;i--)    {        int idx=(x&(1<<i))>0;        if(nd->ch[!idx]->cnt-ne->ch[!idx]->cnt)        {            num|=(1<<i);            ne=ne->ch[!idx],nd=nd->ch[!idx];        }        else            ne=ne->ch[idx],nd=nd->ch[idx];    }    return num;}int main(){    init();    scanf("%d%d",&n,&m);    n++;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&sum[i]);        sum[i]^=sum[i-1];    }    root[0]=newnode();    for(int i=1;i<=n;i++)        insert(root[i-1],root[i],sum[i]);       while(m--)    {        scanf("%s",ss);        if(ss[0]=='A')        {            scanf("%d",&sum[++n]);            sum[n]^=sum[n-1];            insert(root[n-1],root[n],sum[n]);        }        else        {            int L,R,X;            scanf("%d%d%d",&L,&R,&X);            X^=sum[n];            printf("%d\n",query(root[L-1],root[R],X));        }       }       return 0;}/*Whoso pulleth out this sword from this stone and anvil is duly born King of all England*/

嗯，就是这样