[BZOJ3261][最大异或和][可持久化Trie]

题目大意：

给定一个长度为N的序列正整数序列和M个操作，操作分为两种，其中操作1为在末尾添加一个数，操作2为求一个位置p∈[L,R]，使得a[p]⊕a[p+1]⊕...⊕a[N]⊕x最大并输出最大的数。

思路：

由于异或和这种东西满足区间加减的性质，不妨设b[i]为位置i的前缀异或和，所以[p,N]区间的异或和就相当于是b[N]⊕b[p−1]，而操作2就相当于是询问Max(b[p−1]⊕b[N]⊕x),p∈[L,R]的最大值。

注意到除了b[p−1]以外右边的值是唯一确定的，不妨设右边部分值为s，所以我们只需要维护一棵可持久化Trie（和可持久化线段树很类似），每次在root[L−1]和root[R]之间查询s转为2进制后每一位取反是否存在，如果存在答案取这一位取反肯定是最优的，反之就取原来的这一位，然后向儿子递归，直到将s的二进制串在Trie里爬完为止。

代码：

#include <cstdio>                                                                                     const int Maxn = 600005;namespace IO {    inline char get(void) {        static char buf[1000000], *p1 = buf, *p2 = buf;        if (p1 == p2) {            p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1000000, stdin);            if (p1 == p2) return EOF;        }        return *p1++;    }    inline void read(int &x) {        x = 0; static char c;        for (; !(c >= '0' && c <= '9'); c = get());        for (; c >= '0' && c <= '9'; x = x * 10 + c - '0', c = get());    }    inline void write(int x) {        if (!x) return (void)puts("0");        if (x < 0) putchar('-'), x = -x;        static short s[12], t;        while (x) s[++t] = x % 10, x /= 10;        while (t) putchar('0' + s[t--]);        putchar('\n');    }    inline void get(char &x) {        x = get();        while (!(x >= 'A' && x <= 'Z')) x = get();    }};int root[Maxn], a[Maxn], sum[Maxn], b[Maxn];int n, m;struct Trie {    int cnt;    int ch[Maxn << 5][2], sum[Maxn << 5];    inline int insert(int x, int val) {        int tmp, y;        tmp = y = ++cnt;        for (int i = 23; i >= 0; i--) {            ch[y][0] = ch[x][0];            ch[y][1] = ch[x][1];            sum[y] = sum[x] + 1;            int t = (val & b[i]) >> i;            x = ch[x][t];            ch[y][t] = ++cnt;            y = ch[y][t];        }        sum[y] = sum[x] + 1;        return tmp;    }    inline int query(int l, int r, int val) {        int tmp = 0;        for (int i = 23; i >= 0; i--) {            int t = (val & b[i]) >> i;            if (sum[ch[r][t ^ 1]] - sum[ch[l][t ^ 1]])                tmp += b[i], r = ch[r][t ^ 1], l = ch[l][t ^ 1];            else r = ch[r][t], l = ch[l][t];        }        return tmp;    }} trie;int main(void) {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    //freopen("out.txt", "w", stdout);    IO::read(n), IO::read(m); n++;    b[0] = 1; for (int i = 1; i < 30; i++) b[i] = b[i - 1] << 1;    for (int i = 2; i <= n; i++) IO::read(a[i]);    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] ^ a[i];    for (int i = 1; i <= n; i++) root[i] = trie.insert(root[i - 1], sum[i]);    char op;    while (m--) {        if (IO::get(op), op == 'A') {            n++; IO::read(a[n]), sum[n] = sum[n - 1] ^ a[n];            root[n] = trie.insert(root[n - 1], sum[n]);        }        else {            int l, r, x;            IO::read(l), IO::read(r), IO::read(x);            IO::write(trie.query(root[l - 1], root[r], x ^ sum[n]));        }    }    return 0;}

完。

By g1n0st