hdu 1024 Max Sum Plus Plus(dp)
来源:互联网 发布:表格中如何建立数据库 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 02:11
题意:
求m段连续子序列和。
解题思路:
首先想到二维的dp状态dp[i][j]表示前i个数j段得到的最大值。
转移有两种情况,首先是不增加新的组,加在前面一组上,转移就是
dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-1][j]+a[i]);
第二种是增加新的一组,这里需要注意,不增加新的一组的时候由于是连续的一定和i-1相连,而增加新的一组就不需要了,中间可以很多元素不取,所以转移就是:
dp[i][j]=max(dp[i][j], max(dp[j...i-1][j-1])+a[i]);
但是n有1e6,m未知,二维很可能存不下。
由于是对前多少个人转移,就像背包一样可以把物品这一维滚动,然后转移从m开始倒过来,就可以了。
但是找max(dp[j...i-1][j-1])的过程如果去暴力时间复杂度就是O(n^3)的,撑不住。
可以用一个max数组对不同分组的情况就行记录,直接转移就行,就优化到O(n^2)了。
因为有负数,注意一开始需要初始化为负无穷。
代码:
#include <bits/stdc++.h>#define LL long long using namespace std;const int maxn=1e5+5;const int inf=1e9;int a[maxn];int dp[maxn];int ma[maxn];int main(){ int n, i, j, m; while(~scanf("%d%d", &m, &n)) { for(i=1; i<=n; i++) { scanf("%d", &a[i]); dp[i]=-inf, ma[i]=-inf; } int ans=-inf; dp[0]=0; ma[0]=0; for(i=1; i<=n; i++) { int mmax=-inf; for(j=min(i, m); j>=1; j--) { dp[j]=max(dp[j]+a[i], ma[j-1]+a[i]); ma[j]=max(ma[j], dp[j]); } ans=max(ans, dp[m]); } printf("%d\n", ans); } }
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