hdu 6053 TrickGCD [莫比乌斯函数]

题意：给出长度为n的A数列，求满足条件的B数组的个数，条件：①1<=b[i]<=a[i] ②对于任意区间【L，R】，区间gcd>=2

题解：对于某个数及其倍数能产生的B数组方案个数为：

但其中会产生重复的数列，这时候我们需要判断x的质因子数的奇偶性，若为奇数则加上该方案数，否则减去该方案数（容斥原理）

可以用莫比乌斯函数判断当前枚举的GCD对答案的贡献。

AC代码：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>#define mod 1000000007using namespace std;typedef long long ll;ll mu[100005],cas=1;ll num[200005];void mobius(ll mn){    mu[1]=1;    for(ll i=1;i<=mn;i++){        for(ll j=i+i;j<=mn;j+=i){            mu[j]-=mu[i];        }    }}ll a[100005];ll qmi(ll a,ll b){ll ans=1;while(b){if(b%2==1)ans=ans*a%mod;a=(a*a)%mod;b/=2;}return ans;}int main(){mobius(100000);ll T;scanf("%lld",&T);while(T--){memset(num,0,sizeof(num));ll n;scanf("%lld",&n);ll mi=100005;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);mi=min(a[i],mi);}for(int i=1;i<=n;i++)num[a[i]]++;for(int i=1;i<=200000;i++)num[i]+=num[i-1];ll sum=0;for(ll i=2;i<=mi;i++){ll gg=1;for(ll j=1;j*i<=100000;j++){gg=(gg*qmi(j,num[(j+1)*i-1]-num[(j)*i-1]))%mod;}sum=(sum-gg*mu[i]%mod+mod)%mod;}printf("Case #%lld: %lld\n",cas++,sum);}}