hdu 6053 TrickGCD 【容斥&筛法|莫比乌斯】

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题意：

      

        给你一个a序列，让你自己构造b序列，b序列需要满足每个数 bi<=ai 且所有数的gcd>=2.

        问你这样的序列有多少个。

题解：

       1，筛法

        枚举gcd的值，bi的取值最大ai. 所以每个位置有ai/gcd种情况，  .然后把这种情况全部弄成一块，快速幂，logn，

       最后容斥，把 k*j （j>1）情况减去。

       这样n*（logn）^2差点超时。。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1e5+5;const int mod=1e9+7;#define ll long longll v[maxn];ll sum[maxn];ll num[maxn];ll dp[maxn];ll kru(ll a,ll b){    ll ret=1;    while(b){        if(b&1)            ret=(ret*a)%mod;        b/=2;        a=(a*a)%mod;    }    return ret;}int main(){    int T,n;    ll x,y;    scanf("%d",&T);    for(int ca=1;ca<=T;++ca){        memset(v,0,sizeof(v));        memset(sum,0,sizeof(sum));        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;++i){            scanf("%lld",&x);            v[x]++;        }        for(int i=1;i<maxn;++i) sum[i]=sum[i-1]+v[i];        for(int i=2;i<maxn;++i){            num[i]=1;            for(int j=0;j<maxn;j+=i){                int ed=min(maxn-1,j+i-1);                if(j==0) y=sum[ed];                else y=sum[ed]-sum[j-1];                x=j/i;                if(x==0&&y) num[i]=0;                else if(y)                    num[i]=(num[i]*kru(x,y))%mod;            }        }        ll ans=0;        for(int i=maxn-1;i>=2;--i){            dp[i]=num[i];            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)                dp[i]=(dp[i]-dp[j]+mod)%mod;            ans=(ans+dp[i])%mod;        }        printf("Case #%d: %lld\n",ca,ans);    }    return 0;}

莫比乌斯，待补。