HDU 6053 TrickGCD(莫比乌斯反演+分块)

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TrickGCD

分析

题意其实很简单，反过来其实只要求得 gcd(bi)=1　的个数,然后再用总的组合数减去就行了

而对于求 gcd(bi)=1，bi<=Ai 由mobius公式

∑x=1min{Ai}μ(x)∏i=1nfloor(Ai/x)

关键就在于如何快速计算它的值，这里我采用的是 nlogn 的算法.用 sum[i] 表示　Aj<=i的数的总数　对于每一个　x　连续倍数的一段(比如i−1,i+d−1　这一段除d都是i/d)的值是相同，我们就可以直接求个幂次(sum[i+d−1]−sum[i−1])这样总的复杂度就是 O(nlogn)　在乘以快速幂的复杂度

//Problem : 6053 ( TrickGCD )     Judge Status : Accepted//RunId : 21361279    Language : G++    Author : zouzhitao//Code Render Status : Rendered By HDOJ G++ Code Render Version //0.01 Beta#include<bits/stdc++.h>#define pb push_back#define mp make_pair#define PI acos(-1)#define fi first#define se second#define INF 0x3f3f3f3f#define INF64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))#define ms(x,v) memset((x),(v),sizeof(x))using namespace std;const int MOD = 1e9+7;const double eps = 1e-8;typedef long long LL;typedef long double DB;typedef pair<int,int> Pair;const int maxn = 1e5+10;int mu[maxn],prime[maxn],cnt;int sum[maxn];void mobius(){    cnt =0;    mu[1] = 1;    memset(prime,0,sizeof(prime));    for(int i = 2 ; i<maxn ; ++i){        if(!prime[i]){            prime[cnt++] = i;            mu[i] =-1;        }        for(int j=0 ; j<cnt && i*prime[j]<maxn ; ++j){            prime[i*prime[j]] = 1;            if(i%prime[j])mu[prime[j]*i] = -mu[i];            else {                mu[i*prime[j]] = 0;                break;            }        }    }    // sum_mu[0] = 0;    // for(int i=1 ; i<maxn ; ++i)    //     sum_mu[i] = sum_mu[i-1]+mu[i];}LL power_mod(LL x,LL n){    LL ret =1;    while (n) {        if(n&1)ret = ret*x %MOD;        x= x*x %MOD;        n >>=1;    }    return ret;}int num[maxn];inline LL F(){    int sz =0;    for(int i=1;  i<maxn ; ++i)    if(num[i]){sz= i;break;}    int maxv = 0;    for(int i=maxn-1 ; i>=0 ; --i)    if(num[i]){        maxv = i;break;    }    maxv++;    LL ans = 0;    for(int d = 1 ; d <=sz; ++d){        LL val =mu[d];        if(val)        for(int i=d; i<maxv ; i+=d){            val *= power_mod(i/d,sum[min(i+d,maxv)-1]- sum[i-1]);            val %= MOD;        }        ans += val;        ans %=MOD;    }    return ans;}int main() {    // std::ios::sync_with_stdio(false);    // std::cin.tie(0);    int n;    mobius();    int T;    scanf("%d",&T );    int kase = 0;    while (T--) {        int n;        scanf("%d",&n );        ms(num,0);        sum[0] = 0;        for(int i=1;  i<=n ; ++i){            int x; scanf("%d", &x);;num[x]++;        }        for(int i=1 ; i<maxn ; ++i){            sum[i] = sum[i-1] + num[i];        }        LL ans = F();        LL val = 1;        for(int i=1 ; i<maxn ; ++i){            val *= power_mod(i,num[i]);            val %= MOD;        }        printf("Case #%d: %lld\n",++kase,(val-ans+MOD) %MOD );    }    return 0;}