luogu1880 合并石子（区间dp）

环形石子堆，我们首先要拉成直链(在后面复制一遍即可)。然后区间dp,dp1[i][j]表示合并第i到j堆的最小得分。最后答案就是min{dp[i][i+n−1]}(1≤i≤n).最大得分同理。时间复杂度O(n3)
upd:学习了一下四边形不等式，本想拿这道题试试水的。结果，发现自己对四边形不等式理解不够深刻。。求最小值是可以用四边形不等式优化的，但是求最大值是不可以的。因为求最大值时价值函数（w）不满足区间包含单调性。但是求最大值也是可以优化到O(n2)的，不难发现最大值一定是取两端时最大，所以fmax[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+1][j])+w(i,j).所以总的时间复杂度可以优化到O(n2)

O(n3)

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int const N=205;int dp1[N][N],dp2[N][N],n,s[N],ans1=inf,ans2=-inf;int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        int x;scanf("%d",&x);s[i]=s[i-1]+x;    }    for(int i=n+1;i<=n<<1;++i){        s[i]=s[i-n]+s[n];    }    memset(dp1,0x3f,sizeof(dp1));    for(int i=1;i<=n<<1;i++) dp1[i][i]=0;    memset(dp2,0,sizeof(dp2));    for(int l=1;l<=n;l++){        for(int i=1;i<=2*n-l;++i){            int j=i+l;            for(int k=i;k<j;k++){                dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);                dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);            }        }    }    for(int i=1;i<=n;i++){        ans1=min(ans1,dp1[i][i+n-1]);        ans2=max(ans2,dp2[i][i+n-1]);    }    printf("%d\n%d",ans1,ans2);    return 0;}

O(n2)

#include <cstdio>#include <cstring>#define N 202#define inf 0x3f3f3f3fint sum[N],n,fmin[N][N],fmax[N][N],kmin[N][N];inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}int main(){//  freopen("testdata.in","r",stdin);    n=read();    for(int i=1;i<=n;++i){        int x=read();sum[i]=sum[i-1]+x;    }    for(int i=1;i<=n;++i) sum[n+i]=sum[n]+sum[i];    memset(fmin,0x3f,sizeof(fmin));    memset(fmax,0,sizeof(fmax));    for(int i=1;i<=2*n;++i) fmin[i][i]=0;    for(int i=1;i+1<=2*n;++i)        fmin[i][i+1]=fmax[i][i+1]=sum[i+1]-sum[i-1],kmin[i][i+1]=i;    for(int l=3;l<=n;++l)        for(int i=1;i+l-1<=n*2;++i){            int j=i+l-1;            fmax[i][j]=max(fmax[i][j-1],fmax[i+1][j])+sum[j]-sum[i-1];            for(int k=kmin[i][j-1];k<=kmin[i+1][j];++k)                if(fmin[i][k]+fmin[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]<fmin[i][j])                    fmin[i][j]=fmin[i][k]+fmin[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1],kmin[i][j]=k;                }    int mn=inf,mx=0;    for(int i=1;i<=n;++i) mn=min(mn,fmin[i][i+n-1]),mx=max(mx,fmax[i][i+n-1]);    printf("%d\n%d\n",mn,mx);    return 0;}