2017.7.30 玩具装箱 思考记录
来源:互联网 发布:数据库查找编写的代码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 22:14
终于明白斜率优化了、
这种东西说简单也简单,说难也难、还是看个人的理解角度
就是利用斜率单调、x单调这两个性质,使得新的函数直线越来越陡,越来越往右(或相反)
答案是拿这个直线去卡以前最优值的点,这样x、y、斜率都已知,就可以求截距b了
这样截距难道不是单调的吗?其实不一定,因为求的时候要受j的影响,所以这个直线取完值后对应的y值不满足单调性(当前最优不一定是下一个最优)
就要维护凸包,就是要在几个单调性的基础上把一些怎么卡都不是最优的点去掉,,这些点就是不在凸包上的点
如果要求最小值,就维护下凸包,因为同样直线的情况下,下边缘是直线上移和左移最先碰到的
同理,如果要求最大值,就维护上凸包。
关于此题,先写出dp方程,根据模拟条件,易写出f[i]=min(f[i],f[i]+(i+qsum[i]-j-qsum[j]-L-1)^2);
由于项太多,拆时不好拆,故设s【i】=i+qsum【i】,L=L+1;
所以拆平方,可得:(没有任何化简)
在维护即可
码:
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;long long l,r,n,L,a[50005],f[50005],s[50005],q[50005];double xl(long long a,long long b){return(double(f[b]+s[b]*s[b]-f[a]-s[a]*s[a]))/(double(s[b]-s[a]));}int main(){scanf("%lld%lld",&n,&L);L++;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&s[i]);s[i]+=s[i-1];}for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=i;q[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(l<r&&xl(q[l],q[l+1])<=2*(s[i]-L))l++;int j=q[l];f[i]=f[j]+s[j]*s[j]+(s[i]-L)*(s[i]-L)-2*(s[i]-L)*s[j];while(l<r&&xl(q[r-1],q[r])>xl(q[r],i))r--;q[++r]=i;}printf("%lld",f[n]); }
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