51nod 1106质数检测（小素数）

1106 质数检测

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出N个正整数，检测每个数是否为质数。如果是，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数N，表示正整数的数量。(1 <= N <= 1000)第2 - N + 1行：每行1个数(2 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出共N行，每行为 Yes 或 No。

Input示例

523456

Output示例

YesYesNoYesNo

题解：

MillierRabin素数检测算法与二次探测定理。

引入x*y mod n是防止中间过程x*y大于n。x*y mod n的过程实际上就是当作二进制乘法。

代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>long long mod_pro(long long x, long long y, long long n){ //求(x*y)%nlong long ret = 0, tmp = x%n;while (y){if (y & 0x1)if ((ret += tmp) > n){ret -= n;}if ((tmp <<= 1) > n){tmp -= n;}y >>= 1;}return ret;}long long mod(long long a, long long b, long long c){//快速幂，求(a^b) % clong long ret = 1;while (b){if (b & 0x1)ret = mod_pro(ret, a, c);a = mod_pro(a, a, c);b >>= 1;}return ret;}long long ran(){long long ret = rand();return ret*rand();}int is_prime(long long n, int t) {//判断大整数n是否为素数，使用二次探测定理long long k = 0, m, a, i;if (n<2) //0，1不是素数return 0;if (n == 2)return 1;if (!(n & 0x1)) //偶数不是素数return 0;for (m = n - 1; !(m & 1); m >>= 1, k++) {//n-1 = m * 2^k(m为奇数， k>=1);}while (t--){a = mod(ran() % (n - 2) + 2, m, n); //rand^m % nif (a != 1) //符合等于1的情形，直接是素数{   //反复平方，原路返回等于n-1的情形，一定会小于等于k次，否则不是素数for (i = 1; i <= k; i++){if (a == n - 1) break;a = mod_pro(a, a, n); }if (i >= k+1)return 0;}}return 1;}int main(){int t;long long n;scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%lld", &n);if (is_prime(n, 1))printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}return 0;}