BZOJ4318 OUS! 解题报告【期望DP】

Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
Hint
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
解题报告
我们设目前由1炼成的串最长为x，那么新增一个1的贡献就是（x+1）^3-x^3。我们维护一个x与x^2，递推下去就是了。
代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100000;double dp[N+5],g1[N+5],g2[N+5];int n;int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        double x;        scanf("%lf",&x);        g1[i]=(g1[i-1]+1)*x;        g2[i]=(g2[i-1]+2*g1[i-1]+1)*x;        dp[i]=dp[i-1]+(3*g2[i-1]+3*g1[i-1]+1)*x;    }    printf("%.1lf",dp[n]);    return 0;}