BZOJ 2201 期望DP 解题报告

2201: 彩色圆环

Description

Input

仅有一行，该行给出依次两个正整数N, M，分别表示宝石的个数和宝石在变化时可能变成的颜色种类数。100%的数据满足1 ≤ N ≤ 200, 1 ≤ M ≤ 10^9。

Output

应仅有一行，该行给出一个实数E(R)，表示圆环的“美观程度”的期望值。

Sample Input

8 1

Sample Output

8.00000

【解题报告】
注意是严格五位小数啊
设dp[i][0/1]表示前i个珠子,最后1个珠子和第1个珠子颜色不同(相同)的期望值.
设f[i]表示i个珠子连续1个颜色的概率.
显然
dp[i][0]=(i−j)∗f[i−j]∗(dp[j][0]∗(m−2)/m+dp[j][1]∗(m−1)/m);
dp[i][1]=(i−j)∗f[i−j]∗dp[j][0]∗1/m;
初始dp[0][1]=1;
然后处理环形.
首先将f[n]∗n累加进答案.
我们可以枚举第一段有多长.如果长度为x,那么就可以有x个位置.
所以对于每个x,将x∗x∗dp[n−x][0]∗f[x]累加进答案.

代码如下：

/**************************************************************    Problem: 2201    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:36 ms    Memory:828 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 210int n,m;double dp[N][2],f[N];double ans;int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    f[1]=1;dp[0][1]=1;    for(int i=2;i<=n;++i) f[i]=f[i-1]/m;    for(int i=0;i<=n;++i)    for(int j=i+1;j<=n;++j)    {        dp[j][0]+=(j-i)*f[j-i]*(dp[i][0]*(m-2)/m+dp[i][1]*(m-1)/m);          dp[j][1]+=(j-i)*f[j-i]*dp[i][0]*1.0/m;          }    ans=f[n]*n;    for(int i=1;i<n;++i) ans+=i*i*dp[n-i][0]*f[i];    printf("%.5f\n",ans);    return 0;}