51nod 1119 机器人走方格 V2 费马小定理求组合数
来源:互联网 发布:网络侵权的管辖 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 09:11
题目:
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119
题意:
M * N的方格,一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走。有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。
Input
第1行,2个数M,N,中间用空格隔开。(2 <= m,n <= 1000000)
Output
输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。
思路:
简单的写一下矩阵,就可以发现把矩阵顺时针旋转
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 2000000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;ll fact[N];ll mod_pow(ll a, ll b, ll p){ ll res = 1; a %= p; while(b) { if(b & 1) res = res * a % p; b >>= 1; a = a * a % p; } return res;}ll C(ll n, ll m, ll p){ if(m > n) return 0; return fact[n] * mod_pow(fact[m]*fact[n-m]%p, p-2, p) % p;}ll Lucas(ll n, ll m, ll p)//虽然贴了卢卡斯但并没有什么用,跟直接求组合数没区别{ if(m == 0) return 1; return C(n%p, m%p, p) * Lucas(n/p, m/p, p) % p;}int main(){ fact[0] = 1; for(int i = 1; i < N; i++) fact[i] = fact[i-1] * i % MOD; int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); n += m - 2; m -= 1; printf("%lld\n", Lucas(n, m, MOD)); return 0;}
暴力求
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 100 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;ll mod_pow(ll a, ll b, ll p){ ll res = 1; a %= p; while(b) { if(b & 1) res = res * a % p; b >>= 1; a = a * a % p; } return res;}ll C(ll n, ll m, ll p){ if(m > n) return 0; ll res = 1; for(int i = 1; i <= m; i++) { ll a = (n - i + 1) % p; ll b = i % p; res = res * (a * mod_pow(b, p-2, p) % p) % p; } return res;}ll Lucas(ll n, ll m, ll p){ if(m == 0) return 1; return C(n%p, m%p, p) * Lucas(n/p, m/p, p) % p;}int main(){ int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); n += m - 2; m -= 1; printf("%lld\n", Lucas(n, m, MOD)); return 0;}
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