图结构练习——最短路径（Dijkstra算法）

图结构练习——最短路径

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Problem Description

给定一个带权无向图，求节点1到节点n的最短路径。

Input

输入包含多组数据，格式如下。
第一行包括两个整数n m，代表节点个数和边的个数。(n<=100)
剩下m行每行3个正整数a b c，代表节点a和节点b之间有一条边，权值为c。

Output

每组输出占一行，仅输出从1到n的最短路径权值。（保证最短路径存在）

Example Input

3 2
1 2 1
1 3 1
1 0
Example Output

1
0
Hint

Author

赵利强

最短路径的算法：
1.Floyd
2.Dijkstra
3.Bellman-Ford
4.Johnson

这道题目我用的是Dijkstra
适用范围：
单元最短路径
不存在负权边
有向图和无向图

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAXN 121#define INF 0x3f3f3f3fint ma[MAXN][MAXN], v[MAXN], dist[MAXN];int n, m;void Dijkstra(int x){    for(int i=1;i<=n;i++)//将dist数组初始化    {        v[i] = 0;//v数组初始化        dist[i] = ma[x][i];    }    v[x] = 1;    dist[x] = 0;    for(int i=0;i<n-1;i++)//遍历节点    {        int min = INF, u = x;        for(int j=1;j<=n;j++)        {            if(v[j]==0&&dist[j]<min)//寻找此节点之后的最短路径            {                u = j;                min = dist[j];            }        }        v[u] = 1;        for(int k=1;k<=n;k++)//继续寻找最短路径        {            if(v[k]==0&&ma[u][k]!=INF&&dist[k]>ma[u][k]+dist[u])                dist[k] = ma[u][k] + dist[u];        }    }}int main(){    int a, b, c;    while(~scanf("%d %d", &n, &m))    {        memset(v, 0, sizeof(v));        for(int i=1;i<=n;i++)//初始化矩阵        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j)                ma[i][j] = 0;                else                    ma[i][j] = INF;            }        }        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);            if(ma[a][b]>c)//避免将小权值覆盖                ma[a][b] = ma[b][a] = c;        }        if(m==0)            printf("0\n");        else        {            Dijkstra(1);            printf("%d\n", dist[n]);        }    }    return 0;}