【宏观】超长期中的经济增长：内生增长理论初步

Solow 模型表明，经济的持续增长必定来自技术进步，但它将技术进步视为给定的外生变量，并没有解释技术进步来自于哪里。
内生增长理论（endogenous growth theory），就是为了解释技术进步。

参考资料：曼昆《宏观经济学》。

简单内生增长模型

假设一个特别简单的生产函数：

Y=AK

A 是衡量每一单位资本所生产的产出数量的常数。假设储蓄和投资的比例还是 s，那么资本存量的变动 ΔK=sY−δK，把它和生产函数联系在一起之后，可以得到产出增长率 ΔY/Y：

ΔY/Y=ΔK/K=sA−δ

即只要 sA>δ，即使没有外生的技术进步的假设，经济也会一直增长下去。
但在这个生产函数中，假设了不存在资本边际收益递减，这合理吗？如果把 K 定义为广义的资本，比如吧知识看作一种资本，或许这就是合理的。

两部门模型

内生增长理论的一个研究方向是，为了对支配技术进步的力量提供更好的描述，可以建立一个具有一个以上生产部门的模型。
假设有企业和大学两个生产部门，企业生产产品与服务，这些产品与服务被用于消费和投资，大学生产“知识”这种生产要素，这种生产要素在生产出来之后被两个部门免费使用。我们可以建立以下模型：

Y=F[K,(1−u)LE]（企业的生产函数）ΔE=g(u)E（大学的生产函数）ΔK=sY−δK（资本的积累）

式中，u 是大学所拥有的劳动力比例，(1−u) 是企业所拥有的劳动力比例，E 是知识存量（决定了劳动效率），g 是表明知识增长如何取决于大学所拥有的劳动力比例函数。
同样，假定企业的生产函数规模报酬不变。

两部门模型与简单内生增长模型

只要把知识包括进广义资本的定义中，那么当资本翻倍，即 K 和 E 都翻倍时，两个部门的产出都会翻倍。这样，它就变成了 Y=AK，同样在没有生产函数的外生移动下可以持续增长。

两部门模型与 Solow 模型

如果大学的劳动力比例 u 保持不变，那么劳动效率 E 就按不变的比率 g(u) 增长，这正是有技术进步的 Solow 模型的假设。因此，对于任何一个给定给定 u 值，该模型与 Solow 模型一样运作。