HDU-2546 饭卡【线性dp】

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 31001    Accepted Submission(s): 10627

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1505101 2 3 2 1 1 2 3 2 1500

 

Sample Output

-4532

由于题目中只有金钱这一个变量，限制条件也是金钱，所以可以用线性dp。要保证剩余金钱越接近5，菜的价格越高，所有先对菜的价格排序。要证明只需要想到如果只剩5块钱，但是剩余的菜的价格是较低的，那最后的钱数肯定较高。有点人可能会想如果之前取到最高价格正好能剩5块钱，这时候再减去一种菜的价格是不是剩余的钱会更低呢？其实是一样的。给出一组数据自行体会。

31 4 310

由于题中给出价格不超过50，就可以m+=50，限制条件改为55，这样就不存在负数了。

dp要从0开始遍历到m。标记买了这种菜后，剩余钱数的所有可能状态。如果从高往低遍历就成了完全背包。
代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int n,m,a[1005],dp[1055];int main(){    while(scanf("%d",&n) && n)    {        for(int i=1; i<=n; i++)            scanf("%d",&a[i]);        scanf("%d",&m);        sort(a+1,a+n+1);        m+=50;        memset(dp,0,sizeof dp);        dp[m]=1;        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=0; j<=m; j++)                if(j>=55 && dp[j])                    dp[j-a[i]]=1;        int tmp;        for(int i=0;; i++)            if(dp[i])            {                tmp=i;                break;            }        printf("%d\n",tmp-50);    }    return 0;}