[USACO3.1]邮票 Stamps
来源:互联网 发布:镇江网络广播电视 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 18:18
题目背景
给一组 N 枚邮票的面值集合(如,{1 分,3 分})和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。
题目描述
例如,假设有 1 分和 3 分的邮票;你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资(用 1 分邮票贴就行了),接下来的邮资也不难:
6 = 3 + 3 7 = 3 + 3 + 1 8 = 3 + 3 + 1 + 1 9 = 3 + 3 + 3 10 = 3 + 3 + 3 + 1 11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 12 = 3 + 3 + 3 + 3 13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
然而,使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此,对于这两种邮票的集合和上限 K=5,答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]
小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15
输入输出格式
输入格式:第 1 行: 两个整数,K 和 N。K(1 <= K <= 200)是可用的邮票总数。N(1 <= N <= 50)是邮票面值的数量。
第 2 行 .. 文件末: N 个整数,每行 15 个,列出所有的 N 个邮票的面值,每张邮票的面值不超过 10000。
输出格式:第 1 行:一个整数,从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。
输入输出样例
输入样例#1:
5 21 3
输出样例#1:
13
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.1
【题解】有点像是完全背包(USACO为什么都在讲授新知识点之前考知识点...)设d[i]表示凑到i元所需的邮票张数d[i]=min(d[i],d[i-w[j]+1)(i>=w[j) 先排序。否则LUOGU会卡一个点掉。思想就是要保证后面能得到更大的数值,那么结合的时候还找前面已经使用邮票数最少的那个d[j]进行结合,保证答案是最优的。
/*ID:luojiny1LANG:C++TASK:stamps*/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define INF 100000000const int maxk=210,maxn=60;int w[maxn],K,N,ans=0;int d[maxk*10010]; int min(int a,int b){return a<b?a:b;}int main(){freopen("stamps.in","r",stdin);freopen("stamps.out","w",stdout);scanf("%d%d",&K,&N);for(int i=0;i<N;i++)scanf("%d",&w[i]);sort(w,w+N);//这是个优化 for(int i=1;;i++){d[i]=INF;for(int j=0;j<N&&w[j]<=i/*(排序的优化体现在这,少了....次循环)*/;j++)if(d[i-w[j]]<K)d[i]=min(d[i],d[i-w[j]]+1);if(d[i]==INF){ans=i-1;break;}}printf("%d\n",ans);return 0;}
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