唯一分解定理+容斥-HDU4497

https://vj.xtuacm.cf/contest/view.action?cid=59#problem/L
这个题目的关键在于map的用法，通过map的灵活运用减少代码量和思维难度

题意：
求同时满足gcd(x,y,z)==g&&lcm(x,y,z)==L的(x,y,z)组合数.

题解：
1.很直观的：若l%g！=0||g>l时，答案为0；
2.若果满足l%g==0,用唯一分解定理把个g,l分解，用map保存g,l相同因子个数的差（关键）
3.对于x,y,z，其对应的质因子pi应该属于[0,s],s为map[pi],pi的个数,而且x,y,z中必须有一个为0，一个为map[pi]，这是为了保证lcm=L,gcd=g;
每个pi对应的种数累乘就是答案了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#include <map>#define ll long longusing namespace std;map<int,int>mp;map<int,int>::iterator it;void fen(int n,int d){    for(int i=2;i*i<=n;i++)    {        if(n%i==0)            while(n%i==0)            {                mp[i]+=d;                n=n/i;            }    }    if(n>1)        mp[n]+=d;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int g,l;        mp.clear();        scanf("%d%d",&g,&l);        if(g>l||l%g)        {            printf("0\n");            continue;        }        fen(g,-1);        fen(l,1);        ll ans=1;        for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)        {            if(it->second)            {                int x=it->second;                //ans*=((x+1)*(x+1)*(x+1)-2*x*x*x+(x-1)*(x-1)*(x-1));                //容斥原理                  ans=ans*6*x;//为什么是6*x在后面说明            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

1.qi的值不等于ei或者wi，那么qi是(ei,wi),一共有wi-ei-1种选择，而且题目中说了相同数字顺序不同算不同情况，所以对于三个互不相同的数字，一共有A(3，3)中情况

也就是说这里ans=6*（wi-ei-1）

2.qi的值等于ei或者wi，那么qi一共有两种选择，且对于给定的三个数字里有两个相同数字的排列方式，一共有A（3,1）种

也就是说这里ans=3*2

两种情况加起来ans=6*（wi-ei） 再根据乘法原理，把所有质因数的6*（wi-ei）相乘即可得到结果