70. Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

題意:有一個梯子，一次只能爬1階或2階，那有幾種方式可以到達最上面的那一階?

題解:

這題是利用動態規劃來解題，而解法類似於費伯納西數列(費氏數列)，所有路徑於下面：

f(0) = 1
f(1) = 1:1
f(2) = 2:1+1,2
f(3) = 3:1+1+1,2+1,1+2
f(4) = 5:1+1+1+1,2+2,1+2+1,1+1+2,2+1+1
f(6) = 8:1+1+1+1+1+1,1+1+1+1+2....

從上面的例子當中可以得出下面的遞歸式:

ways[i] = 0 if i <= 1, i = 0;

ways[i] = ways[i-1] + ways[i-2] if i < 1

從上面的遞歸式可以有下面的解法:

package LeetCode.Easy;/*    f(0) = 1    f(1) = 1:1    f(2) = 2:1+1,2    f(3) = 3:1+1+1,2+1,1+2    f(4) = 5:1+1+1+1,2+2,1+2+1,1+1+2,2+1+1    f(6) = 8:1+1+1+1+1+1,1+1+1+1+2....  結果類似於費伯納西數列(費氏數列): ways[i] = ways[i-1] + ways[i-2]*/public class ClimbingStairs {    public int climbStairs(int n) {        int[] ways = new int[n + 1];                ways[0] = 1; //爬0階只有一種方式        ways[1] = 1;        for(int i = 2; i <= n; i ++) {            ways[i] = ways[i - 1] + ways[i - 2];        }                return ways[n];    }}