Dijkstra's Algorithm

Dijkstra's  Algorithm

•概述：迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，

因此又叫狄克斯特拉算法。

是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，

解决的是有向图中最短路径问题。

迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，

直到扩展到终点为止。

•定义：Dijkstra算法是典型的算法。Dijkstra算法是很有代表性的算法。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，

一种是用OPEN,CLOSE表的方式，

这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。

算法描述
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，

第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，

以后每求得一条最短路径,就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），

第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），

按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，

总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。

此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度

，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点的当前最短路径长度。

算法步骤：
a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。

U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，

若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；

若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，

则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

//核心代码：  void  Dijkstra(int  s,int t)//s为起点  {//t为终点      int temp, k;      ans=-1;      for (int i=0; i<n; i++)//对起点邻点操作      {          dis[i]=map[s][i];          vis[i]=0;      }      dis[s]=0;      vis[s]=1;//说明s点已被标记  for (int i=0; i<n; i++)      {          temp = inf;//inf为超大的数          for (int j=0; j<n; j++)          {  if(vis[j]==0 && temp > dis[j])              {//j没有被标记且是已知点最小的                  k=j;                  temp=dis[j];              }          }          if(temp == inf) //说明全被标记              break;          vis[k]=1;          for (int j=0; j<n; j++)          {//看通过k点是否会取得更小值              if(dis[j] > dis[k] + map[k][j])                  dis[j]=dis[k]+map[k][j];          }      }      if(dis[t]!=inf)          ans = dis[t];  }