CCF 100002. 取数游戏

取数游戏

题目描述 

  我们来玩一个游戏：自然数1到N，按顺序列成一排，你可以从中取走任意个数，但是相邻的两个不可以同时被取走。如果你能算出一共有多少种取法，那么你会被天神Lijiganjun奖励。

输入

  仅包含一个数n（1< n < 50）。

输出

  仅包含一个数———你的答案。

样例输入

5

样例输出

13

问题分析：

1. 这道题的核心思想是斐波那契数列。 先考虑 f[i] 与 f[i-1] 的关系，相当于在 i-1 的序列里最后增加了一个 i ，那么就有以下两种情况，一种是先拿 i ， 所以 i - 1 就不能一起拿了，因为相邻的不能一起拿，也就是说这种情况相当于前 i - 2 项跟 i 一起拿，也就是 f[i-2] ；第二种情况是留着 i 最后再拿，也就成了先只拿前 i - 1项 ，即 f[i-1] , f[i] 为两种情况之和，也就是 f[i] = f[i-1] + f[i-2]。以上是思路，下面是我看不懂的地方，首先我们假设n为2时，那输出结果不应该为2吗？也就是说是（1，2）和（2，1）这种情况，但是我看了其他人的博客都是n = 2时结果为3，这个就让我很懵了，这样我的结果跟别人的总是错了一位，也就是说他们算的n = 5的结果跟我算的n = 6的结果一样，哪位大佬能给我解释一下？

以下是AC代码（注意是AC代码，不是我的代码）：

#include <iostream>using namespace std;typedef unsigned long long ULL; ULL str[100];ULL fib()  //该函数用来打表{      str[1] = 2;    str[2] = 3;    for(int i=3; i<=70; i++){          str[i] = str[i-1] + str[i-2];  //斐波那契数列打表公式    }  }  int main()  {      fib();                             //调用fib()函数    int n;      while(cin>>n)    {    cout<<str[n]<<endl;}    return 0;  }