取数游戏

Description

我们来玩一个游戏：自然数1到N，按顺序列成一排，你可以从中取走任意个数，但是相邻的两个不可以同时被取走。如果你能算出一共有多少种取法，那么你会被天神Lijiganjun奖励。

Input

仅包含一个数n（1< n < 50）。

Output

仅包含一个数———你的答案。

Sample Input

5

Sample Output

13

一个很简单但是我不会的题。
试了半天终于发现是fib数列。
考虑 f[i] 与 f[i-1] 的关系，相当于在 i-1 的序列里最右侧加入了一个 i ，于是就有了两种情况，一种是先拿 i ， 但 i - 1 就不能一起拿了，也就是说这种情况相当于前 i - 2 跟 i 一起拿，也就是 f[i-2] ，第二种情况是留着 i 最后再拿，也就成了只拿前 i - 1 ，即 f[i-1] , f[i] 为两种情况之和，也就是 f[i] = f[i-1] + f[i-2];
最后注意下答案是需要用 long long 存的。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;long long f[60];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    f[1] = 2;    f[2] = 3;    for(int i = 3 ; i <= n ; i ++)        f[i] = f[i-1] + f[i-2];    printf("%lld\n",f[n]);    return 0;}