取数游戏

 【训练题】取数游戏  

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时间限制：1秒  内存限制：64M    

 

 

 

 

【问题描述】

 

 

　　帅帅经常跟同学玩一个取数游戏：对于一个给定的长度为n的整数序列，每个元素a[i]为非负整数。游戏规则如下：

　　1、每次取数时须从取走一个元素，共取n次；
　　2、每次取走的元素只能是当前序列的首或尾元素；
　　3、每次取数都有一个得分值，取数的得分=被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
　　4、游戏结束总得分为n次取数得分之和。

　　帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

 

 

 

 

【输入格式】

 

 

　　第一行一个整数n，表示整数序列的长度。
　　第二行有n个用空格分开的非负整数，表示整数序列

 

 

 

 

【输出格式】

 

 

　　一个整数，表示最大得分。

 

 

 

 

【输入样例】

 

 

4
4 5 0 5

 

 

 

 

【输出样例】

 

 

122

 

 

 

 

【数据范围】

 

 

　　n<=20
　　0<=a[i]<=1000

 

 

 

这道题是一道区间动规

按照顺序处理这道题十分困难，反正我是没做出来。正方向难，我们就反着来；

反着来，我们就从最后一个元素倒着取，然后取倒数第二个，然后倒数第三个。。。。

一道区间动规题，我们就可以设状态转移方程为ｆ（ｉ，ｊ）表示第ｉ个数到第ｊ个数的能取出的最大值；

现在假如我们还剩下两个数没取，我们可以先取前面那个数，然后再取后面那个数；我们也可以先取后面那个数，再取前面那个数；

那么，状态转移方程就出来了　　ｆ（ｉ，ｊ）＝ＭＡＸ｛　ｆ（ｉ＋１，ｊ）＋取ａ［ｉ］的值　，　ｆ（ｉ，ｊ－１）＋取ａ［ｊ］的值　｝

关于取ａ［ｉ］的值该怎么计算呢？现在我们计算的是区间［ｉ，ｊ］的值，那么区间［ｉ，ｊ］中有ｊ－ｉ＋１个元素，那么已经取走了Ｎ－ｊ＋ｉ－１个元素，所以说

ａ［ｉ］就是第Ｎ－ｊ＋ｉ个元素，那么取走ａ［ｉ］的值就是ａ［ｉ］＊２＾（Ｎ－ｊ＋ｉ）

所以状态转移方程最后就写为　ｆ（ｉ，ｊ）＝ＭＡＸ｛　ｆ（ｉ＋１，ｊ）＋ａ［ｉ］＊２＾（Ｎ－ｊ＋ｉ）　，　ｆ（ｉ，ｊ－１）＋ａ［ｊ］＊２＾（Ｎ－ｊ＋ｉ）　｝

 

边界：ｆ（ｉ，ｉ）＝ａ［ｉ］＊２＾Ｎ；

最后答案：ｆ（１，Ｎ）；

 

易错点：这道题，不能按照顺序扫描ｉ，ｊ，而是要按照区间大小从小到大扫描，即区间长度为２的先扫，然后区间长度为３的，然后为４的。。。。仔细想想为什么

 

程序：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int N;int a[25];long long d[30][30];long long mi(int x){ long long ans=1; for(int i=1;i<=x;i++)  ans*=2;  return ans;}void Ready(){ scanf("%d",&N); for(int i=1;i<=N;i++)  scanf("%d",&a[i]); memset(d,0,sizeof(d)); for(int i=1;i<=N;i++)  d[i][i]=a[i]*mi(N);}int MAX(int x,int y){ return x>y ? x:y;}void Working(){ for(int i=1;i<N;i++)  for(int j=1;j<=N && i+j<=N;j++)   {    d[j][i+j]=MAX(d[j+1][i+j]+a[j]*mi(N-i),d[j][i+j-1]+a[i+j]*mi(N-i));   }   cout<<d[1][N];}int main(){ Ready(); Working(); return 0;} 

by：重庆一中吴松隐