NYOJ- 737 石子合并（一）（dp+多种方法实现）

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

31 2 3713 7 8 16 21 4 18

样例输出

9239

来源

经典问题

上传者

TC_胡仁东

好久没做NYOJ的题了。对于dp我也是初学者，就说说自己的理解，还请见谅、

看了很多别人的题解都是直接给一个状态转移方程（都不知道怎么得来的好吗T T）。就是这个很奇怪的东东：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])。

我奉上作为学渣的解释：根据多次刷水题的经验，dp[i][j]总会与一个式子相等，这是很重要的一步。而且呢，不是 max，就是min，这里显然是后者~。

dp[i][j],一般都是指从i到j的变化，这里指的是从i到j的合并。而sum存放的是堆的重量，后面要一直累加，计算出总重量，后面很重要！！！（为什么这样加呢？比如：sum[j]-sum[i-1]，这就说明中间的已经合并了，你不会想着一个一个的相加吧）。

  for(int i=n;i>=1;i--)        {            for(int j=i+1;j<=n;j++)            //i和j固定了起点和终点，k相当于节点，通过变换k来达到i--j最优            {                dp[i][j]=inf;                for(int k=i;k<j;k++)//k!=j,因为同一堆石子不能合并                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);            }        }

敲黑板，划重点啦

前两个for循环都应该没有异议啦，就不多说了，dp[i][j]=inf,因为要求最小值，而一开始初始化为0了，不设一个很大的数，只会一直0 0 0 0 0 0 .......

然后呢，从i开始合并往后找， dp[i][i+1]=min(dp[i][i+1],dp[i][i]+dp[i+1][i+1]+sum[i+1]-sum[i-1]);，此时合并的是i---i+1;sum[i+1]-sum[i-1],指的是他们之间的重量（之后可能有合并的）。，，这样好理解了吧。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3fint dp[210][210];int a[210];int sum[210];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(sum,0,sizeof(sum));        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            sum[i]=sum[i-1]+a[i];        }        for(int i=n;i>=1;i--)        {            for(int j=i+1;j<=n;j++)            //i和j固定了起点和终点，k相当于节点，通过变换k来达到i--j最优            {                dp[i][j]=inf;                for(int k=i;k<j;k++)//k!=j,因为同一堆石子不能合并                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);            }        }        printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}

l另一种是参考的别人的，时间很快，值得一看。意思也是先合并相邻的，然后以此为起点继续搜。。。。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <climits>using namespace std;int d[50010],n;int main() {    int i,j,ans,temp;    while((~scanf("%d",&n))&&n) {        for(i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d",d+i);        d[0] = d[n+1] = INT_MAX;        ans = 0;        while(n >= 2) {            for(i = 2; i <= n; i++) if(d[i-1] < d[i+1]) break;            temp = d[i-1] + d[i];            ans += temp;            for(j = i-1; j && temp > d[j-1]; j--) d[j] = d[j-1];            d[j] = temp;            for(j = i; j <= n; j++) d[j] = d[j+1];            n--;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}