NYOJ 737 石子合并（一）

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难度：3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

31 2 3713 7 8 16 21 4 18

样例输出

9239

经典的区间DP，先考虑两两合并，然后三三合并。。。以此类推,dp[i][j]表示i到j的最小代价，sum[i]表示前缀和，状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])。代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=205,INF=2147483640;
int dp[M][M];
int sum[M];
int main()
{
    int n,t;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&t),sum[i]=t+sum[i-1];
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=i;j<=n;++j)
            {
                if(i!=j) dp[i][j]=INF;
                else dp[i][j]=0;
            }
        }
        for(int l=1;l<=n-1;++l)
        {
            for(int i=1;i<=n-l+1;++i)
            {
                int j=i+l;
                for(int k=i;k<=j-1;++k)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}