HDU 6046 hash （HASH, 2017 Multi-Univ Training Contest 2）

Problem

106×106 的 01 矩阵（记作 A ）根据下列提供函数给定，f(x, y) 表示该矩阵的 x 行 j 列的数

inline unsigned sfr(unsigned h, unsigned x) {  return h >> x;}int f(LL i, LL j) {  LL w = i * 1000000ll + j;  int h = 0;  for(int k = 0; k < 5; ++k) {    h += (int) ((w >> (8 * k)) & 255);    h += (h << 10);    h ^= sfr(h, 6);  }  h += h << 3;  h ^= sfr(h, 11);  h += h << 15;  return sfr(h, 27) & 1;}

提供 1000×1000 的矩阵 B ，要求判断其在 A 矩阵中的位置。

Idea

由于 A 矩阵过大，纵然想要先行获取其每位的数值，在时间复杂度内也是不允许的。

考虑将 B 矩阵按 8×8 的矩阵样式获取其每个子矩阵（总数近 106 个）的 hash 值，并记录。

将 A 矩阵严格划分为 1000×1000 的子矩阵 subA（共 1000×1000 个）。

则获取每个 subA 的左上 8×8 和右下 8×8 ，必然至少存在一个恰好与 B 矩阵中的 8×8 矩阵的 hash 值相同。

对获取到的矩阵判断其是否与 B 矩阵完全相同即可（也可不必判断，由于 A 矩阵完全随机，故碰撞的概率很小）。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e6 + 10;const int HASH_SEED = 1999997;int T, ica = 1;unsigned long long num, g[HASH_SEED];char b[1010][1010];int b8[1010][1010], x[HASH_SEED], y[HASH_SEED];void HASH(int i, int j) {       int hash = num % HASH_SEED;    while(g[hash]) {        if(++hash == HASH_SEED) hash = 0;    }    g[hash] = num;    x[hash] = i;    y[hash] = j;}inline unsigned sfr(unsigned h, unsigned x) {   return h >> x; } int f(long long i, long long j) {   long long w = i * 1000000ll + j;   int h = 0;   for(int k = 0; k < 5; ++k) {     h += (int) ((w >> (8 * k)) & 255);     h += (h << 10);     h ^= sfr(h, 6);   }   h += h << 3;   h ^= sfr(h, 11);   h += h << 15;   return sfr(h, 27) & 1; }bool jug(int x, int y) {    if(x <= 0 || y <= 0)    return false;    for(int i=0;i<1000;i++)    for(int j=0;j<1000;j++)        if(f(x+i, y+j) != b[i+1][j+1]-'0')  return false;    return true;}bool solveHash(int i, int j) {    num = 0;    for(int ii=0;ii<8;ii++)    for(int jj=0;jj<8;jj++)    {        num <<= 1;        num += f(i+ii, j+jj);    }    int hash = num % HASH_SEED;    while(g[hash]) {        if(g[hash] == num) {            printf("Case #%d :%d %d\n", ica++, i-x[hash]+1, j-y[hash]+1);            return true;        }        if(++hash == HASH_SEED) hash = 0;    }    return false;}void solve() {    for(int i=1;i<1000000;i+=1000)    for(int j=1;j<1000000;j+=1000)        if(solveHash(i, j) || solveHash(i+1000-7, j+1000-7))    return;}int main(){    scanf("%d", &T);    while(ica <= T)    {        memset(g, 0, sizeof(g));        for(int i=1;i<=1000;i++)        {            scanf(" %s", b[i]+1);            num = 0;            for(int j=1;j<=7;j++)   num<<=1,    num += b[i][j]-'0';            for(int j=8;j<=1000;j++)            {                num<<=1,    num+=b[i][j]-'0';                num %= 256;                b8[i][j-7] = num;            }        }        for(int i=1;i<=1000-7;i++)        for(int j=1;j<=1000-7;j++)        {            num = 0;            for(int k=0;k<8;k++)                num<<=8,    num += b8[i+k][j];            HASH(i, j);        }        solve();    }}