HDU 6078 Wavel Sequence （dp + 树状数组, 2017 Multi-Univ Training Contest 4）

Problem

含 N 个数的 a 数组 a1,a2,⋯,an 和含 M 个数的 b 数组 b1,b2,⋯,bm ，求有多少 a,b 公共子序列（记作 arr, 长为 len ）满足 arr1<arr2>arr3<arr4>arr5⋯

Limit

1≤N,M≤2000

1≤ai,bi≤2000

Idea

直接 dp 操作，记 dp[i][j][k] 表示公共子序列以 ai=bj 为结尾，同时为上述波浪序列的波峰/谷的方案数(k=0 表示波谷，k=1表示波峰)。

对应波峰谷条件dp[i][j][k]=∑(dp[prei][prej][!k] | 对应波峰/谷条件) ，即使将 ai=bj 作为优化条件优化后也将达到 O(N4)

考虑通过二维树状数组优化求和，二维树状数组第一维表示枚举的 a 数组的第 i 个数，第二维表示 ai 的值(即 bj=ai 的值) 。

则 dp[i][j][0] = get(i-1, b[j]-1, 1) 和 dp[i][j][1] = get(i-1, 2000, 0) - get(i-1, b[j], 0) ，get(x, y, wavel) 函数为获取二维树状数组所有在矩形 [1,1] -> [x, y] 的数值和（wavel 标识前置状态，由于波谷前必为波峰，波峰前必为波谷）。

若优先枚举 i 后枚举 j ，则可能存在查询树状数组时 arrp 与 arrp+1 错位的情况，故应优先枚举 j ，后枚举 i 。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 2000 + 10;const int mod = 998244353;int T, n, m, a[N], b[N], tree[N][N][2], dp[N][N][2];int lowbit(int x) { return x & -x;  }void add(int x, int y, int w, int wavel) {  //wavel = 0 means next a[i] > a[x] for i > x;    for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i))    for(int j=y;j<N;j+=lowbit(j))        (tree[i][j][wavel] += w) %= mod;}int get(int x, int y, int wavel) {    int res = 0;    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))    for(int j=y;j;j-=lowbit(j))        (res += tree[i][j][wavel]) %= mod;    return res;}int main(){    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        memset(tree, 0, sizeof(tree));        memset(dp, 0, sizeof(dp));        scanf("%d %d", &n, &m);        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d", &a[i]);        for(int i=1;i<=m;i++)            scanf("%d", &b[i]);        long long ans = 0;        for(int j=1;j<=m;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(a[i] != b[j])    continue;            (dp[i][j][0] = get(i-1, 2000, 1) - get(i-1, b[j], 1) + 1) %= mod;            (ans += dp[i][j][0]) %= mod;            (dp[i][j][1] = get(i-1, b[j]-1, 0)) %= mod;            (ans += dp[i][j][1]) %= mod;            add(i, b[j], dp[i][j][0], 0);            add(i, b[j], dp[i][j][1], 1);        }        printf("%lld\n", (ans+mod) % mod);    }}