HDU 6071 Lazy Running （Dijstra, 2017 Multi-Univ Training Contest 4）

Problem

四个打卡点 p1,p2,p3,p4 。已知 d1,2,d2,3,d3,1,d1,4 的距离（可双向连通），其它任意两点间均无直接路径。求从 2 出发，任意通过路径回到 2 号点使得总距离恰好 ≥K 的最小距离是多少?

Limit

1≤K≤1018

1≤d≤30000

Idea

由于每条路径都可以无限次通过，故考虑可以在 1, 2 间往返跑，每次对距离的贡献为 2×d1,2 ，则对任意从 2 到 2 的可能路径长度 L, 必然能得到 L+2⋅d1,2×p （其中 p 为任意正整数）。故 L 对 2⋅d1,2 取模不会影响结果的判断，L+2⋅d1,2×p1=L%(2⋅d1,2)+2⋅d1,2×p2 必然成立。故可以用 dijstra 在记录 当前点号,总距离,距离 mod 2*d[1][2] 数据下，不断记录在取模距离为 dist 的情况下，是否可以到达点 i 的方案 vis[dist][i] 。此处的总复杂度为 O(d1,2×logd1,2) 。

对其中的每种可行距离方案 dist , dist - K % (2*d[1][2]) + K 求最小 ≥K 即可。

但仍需考虑一种情况，当总距离>= K 且到达 2 时，此时不应取模处理，而应直接记录最小值并停止其后续步骤。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int T, dis[5][5], nxt[5][2] = {0,0, 4,2, 1,3, 2,4, 3,1};bool vis[60010][5];long long k, K;struct Node {    int cur;    long long dist, distmod;    Node(){}    Node(int _cur, long long _dist, long long _distmod):cur(_cur), dist(_dist), distmod(_distmod){}} p, q;bool operator<(Node a, Node b) {    return a.distmod > b.distmod;}long long dijstra() {    long long mod = dis[1][2] * 2;    if(K % mod == 0)    return K;    long long directAns = (K/dis[1][2] + 1ll) * dis[1][2];    memset(vis, 0, sizeof(vis));    k = K % mod;     priority_queue<Node> que;    que.push(Node(2, 0, 0));    vis[0][2] = 1;    while(!que.empty())    {        p = que.top();        que.pop();        if(p.dist > directAns)  break;        for(int i=0;i<2;i++)        {            q.cur = nxt[p.cur][i];            q.dist = p.dist + dis[p.cur][q.cur];            if(q.dist > K)                q.distmod = q.dist;            else                q.distmod = q.dist % mod;            if(q.dist > K && q.cur == 2) {                directAns = min(directAns, q.dist);                continue;            }            if(vis[q.distmod][q.cur])   continue;            if(q.dist <= K)                 vis[q.distmod][q.cur] = 1;            que.push(q);        }    }    for(int i=k;i<mod;i++)        if(vis[i][2])   return min(directAns, i-k+K);    return directAns;}int main(){    scanf("%d", &T);    while(T-- && scanf("%lld", &K))    {        for(int i=1;i<=4;i++)        {            scanf("%d", &dis[i][i==4?1:i+1]);            dis[i==4?1:i+1][i] = dis[i][i==4?1:i+1];        }        printf("%lld\n", dijstra());    }}