Counting Divisors HDU

In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n.

For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are all 12's divisors.

In this problem, given l,r and k, your task is to calculate the following thing :

(∑i=lrd(ik))mod998244353

Input

The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.

In each test case, there are 3 integers l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107)

.

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

Sample Input

31 5 11 10 21 100 3

Sample Output

10

48

2302

题目分析：求区间 [ l , r ]中的所有数的k次幂因子的个数和模 998244353的值。

知识储备：对任意一个自然数都可以唯一分解为:   n=pα11⋅pα22⋯pαss   其中pi 为素数。

         数n的因子个数函数：   τ(n)=∏si=0(αi+1)   其中  αi  为上述分解中  pi  的幂。本题中的 k 方很好处理，只要每个 α 都乘一下 k 就可以了。

题目分析：比赛的时候采用的方法是一个数一个数的进行素因子分解，求出每个数的k次幂的因数和，再相加，结果超时了，意料之中。

                看标程给的思路主要是通过素因子来找数，看那些数是这些素因子的倍数，求出每个素因子的幂，然后求和。

下面给出求一个数因子和的一般代码：

int count(int n)///求n的因子的个数{    int s=1;    for(int i=2;i*i<=n;i++)        if(n%i==0)    {        int a=0;        while(n%i==0)        {            a++;            n/=i;        }        s=s*(a+1);    }    if(n>1)         s=s*2;    return s;}

给出AC代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int N=1e6+9;const int mod=998244353;bool isprime[N];int cnt=0;///记录素数的个数long long prime[N];void doprime()///线性筛素数，打表{    memset(isprime,true,sizeof(isprime));    isprime[0]=isprime[1]=false;    for(int i=2;i<=N;i++)        if(isprime[i])    {        prime[cnt++]=i;        for(long long j=i+i;j<=N;j+=i)            isprime[j]=false;    }}long long l,r,k;long long n;long long f[N];long long num[N];///每个数的因子的个数void work(long long p){    for(long long i=l/p*p;i<=r;i+=p)        if(i>=l)        {            if(f[i-l]%p==0)            {                int a=0;                while(f[i-l]%p==0)                {                    f[i-l]/=p;                    a++;                }                num[i-l]=num[i-l]*((long long)a*k+1)%mod;            }        }}int main(){    doprime();        int t;        scanf("%d",&t);        while(t--)        {            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);            n=r-l;  ///区间长度            long long ans=0;            for(int i=0;i<=n;i++)            {                f[i]=i+l;                num[i]=1;            }            for(int i=0;i<cnt;i++)            {                if(prime[i]*prime[i]>r)                    break;                work(prime[i]);            }            for(int i=0;i<=n;i++)            {                if(f[i]>1)                   num[i]=num[i]*(k+1)%mod;                ans=(ans+num[i])%mod;            }            printf("%lld\n",ans);        }        return 0;}