最小生成树解题思路

   最小生成树：一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可                     以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或Prim（普里姆）算法求出。

思路： 

1.审题，把题目要求的边都筛选出来

2.对边排序

3.用并查集连边

4.判断有几根节点

概述

​在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边（即），而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集（即）且为无循环图，使得

的 w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。

最小生成树其实是最小权重生成树的简称。

许多应用问题都是一个求无向连通图的最小生成树问题。例如：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这 n 个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同；另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。

例题：/*
      给出n个点，要求距离小于10或大于1000不能建边，问联通这些点至少需要的距离 

      不存在输出-1 
            */

代码实现：

#include<cstdio>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;struct Dot{double x,y;}dot[105];double caculateDistance(const Dot a,const Dot b)      //两点间的距离{return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));}struct Node{int p,q;double dis;bool friend operator < (Node a,Node b){return a.dis < b.dis;}};vector<Node> data;int f[105];//父节点 int find(int x)        //查找{if (x != f[x])f[x] = find(f[x]);return f[x];}bool join(int x,int y)        //合并{int fx = find(x);int fy = find(y);if (fx != fy){f[fx] = fy;return true;}return false;}int main(){int n;scanf ("%d",&n);for (int i = 1 ; i <= n ; i++)f[i] = i;for (int i = 1 ; i <= n ; i++)scanf ("%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y);for (int i = 1 ; i <= n ; i++){for (int j = i+1 ; j <= n ; j++){double dis = caculateDistance(dot[i],dot[j]);if (dis >= 10 && dis <= 1000){Node t;t.p = i;t.q = j;t.dis = dis;data.push_back(t);}}}sort(data.begin(),data.end());int ant = 0;//已经连上的边 double ans = 0;for (int i = 0 ; i < data.size() ; i++){if (join(data[i].p,data[i].q)){ans += data[i].dis;ant++;}if (ant == n-1)//剪枝 break;}if (ant == n-1)printf ("%lf\n",ans);elseprintf ("-1\n");return 0;}