福州大学2271x——弗洛伊德最短路

福州大学 Problem 2271 X

题意

• N个城市，M条路，保证最开始是连通图。(N<=100)
• 现在需要删除掉一些路，要保证删除后各个城市之间的距离不变（最短路径长度不变）
• 尽可能得使得删除的路的条数更多。
• 两个城市之间可能有多条路。

思路

• 我们是要删除一些边，保证城市间最短路长度不变。
• 首先两个城市间若有1条以上的路，那么必定是要删除。
• 其次，我么可以用弗洛伊德最短路算法，算得各个城市之间的最短路径长度。然后我们考虑删除，原图中两个城市间有路并且大于两个城市的最短路，那么此边必定要删除。
• 然后，因为题目是要尽可能删除更多的边，那么当存v1与v2的一条边u，u的长度等于v1与v2的最短路径长度且u！=此最短路，那么u就要被删除，因为要尽可能多删除。

AC代码

    #include<stdio.h>    #include<iostream>    #include<cmath>    #include<cstring>    #define inf 0x3f3f3f3f    using namespace std;    const int maxn = 110;    int map[maxn][maxn];                //弗洛伊德用的图 由原图复制过来    int cost[maxn][maxn];               //原图    int vis[maxn][maxn];                int n,m;    void flo()    {        int k,i,j;        //Floyd-Warshall算法核心语句        for(k=1; k<=n; k++)            for(i=1; i<=n; i++)                for(j=1; j<=n; j++)                {                    if(i == j)                        continue;                    if(map[i][j]>=map[i][k]+map[k][j] )                    {                        map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];                        vis[i][j] = 1;                    }                }    }    int main()    {        int T;        scanf("%d",&T);        int Case = 1;        while(T--)        {            int ans1 = 0;            int ans2 = 0;            memset(vis,0,sizeof(vis));            scanf("%d%d",&n,&m);            //初始化为inf            for(int i=1; i<=n; i++)                for(int j=1; j<=n; j++)                        cost[i][j]=inf;            for(int i = 0; i < m ;i++)            {                int x,y,s;                scanf("%d%d%d",&x,&y,&s);                   if(cost[x][y] != 0 && cost[x][y] != inf)                {                    ans1 ++;             //一开始就要删除的边                    cost[x][y] = min(cost[x][y],s);                     cost[y][x] = min(cost[y][x],s);                 }                   else                 {                    cost[x][y] = s;                    cost[y][x] = s;                }            }            //把cost边复制个给map，用于弗洛伊德算法。            for(int i = 1; i <= n ;i++)            {                for(int j = 1; j <= n ;j++)                {                    map[i][j] = cost[i][j];                }            }            flo();            for(int i =1 ;i <= n ;i++)            {                for(int j = 1; j<= n ;j++)                {                    //有边                    if(cost[i][j] != 0 && cost[i][j] != inf )                    {                        //大于最短路 删                        if(map[i][j] < cost[i][j])                        {                            ans2++;                        }                        //等于最短路 并且标记要删除 删                        else if(map[i][j] == cost[i][j] && vis[i][j] == 1)                        {                            ans2++;                        }                    }                }            }            int ans = ans1 + ans2 / 2;   //因为是无向图所以ans2要除以2 ，会算两遍            printf("Case %d: %d\n",Case++,ans);         }        return 0;    }