HDU6069-Counting Divisors 约数个数定理+素数分解

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题意：

给出l，r，k，定义函数d（i）为i的约数个数，求所有l<=i<=r，d（i^k）的和

思路：

1、可以将 i 分解，i = p1^a1 + p2^a2 + p3^a3 +……+pn^an，由约数个数定理，则d(i)=(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*……*(an+1)

2、i^k = p1^a1^k + p2^a2^k + p3^a3^k +……+pn^an^k，则d(i)=(a1*k+1)*(a2*k+1)*(a3*k+1)*……*(an*k+1)

3、处理出10^6以内所有的素数，并依次处理l~r之间的数，由于l~r的范围10^12，所以最后还会剩下一个大于10^6的素数，还需进行处理

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long longLL const mod = 998244353;#define N 1000005bool isPrime[N];int prime[N];int tot;void get_prime(){   for(int i=2;i<N;i++){    if(!isPrime[i]){        prime[tot++] = i;    }    for(int j=0;j<tot;j++){        if(prime[j] * i >= N) break;        isPrime[prime[j] * i] = 1;        if(i%prime[j] == 0) break;    }   }}LL num[N]; //num[i] 表示 i+l 被所有素数约分后剩下的数LL ans[N]; //ans[i] 表示 i 这一位的答案，最后需要累加int main(){    get_prime();    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        LL l,r,k;        LL Ans = 0;        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);        if(l==1) Ans++,l++;  // l为1,则左移一位        for(LL i=l;i<=r;i++) ans[i-l] = 1,num[i-l] = i;        for(int i=0;i<tot;i++){            if(prime[i] > r) break;            LL w = l % prime[i];            if(w) w = prime[i] - w;           for(LL j=l+w;j<=r;j+=prime[i]){  //枚举 l ~ r 之间所有能整除prime[i]的数            LL cot = 0;            while(num[j-l]%prime[i]==0){    //查询 j 有多少个 素因子 prime[i]                cot++;                num[j-l] /= prime[i];            }            if(cot) ans[j-l] *= (cot * k + 1) % mod ; //ans[j] 的答案 乘以 cot 个 prime[i]的贡献            ans[j-l] %= mod;           }        }        for(LL i=l;i<=r;i++){            if(num[i-l]==1) Ans = (Ans + ans[i-l]) % mod;              else Ans = (Ans + ans[i-l] * (k+1) % mod) % mod; //i还剩下一个大于10^6的素数        }        printf("%lld\n",Ans);    }}