HDU 6069 Counting Divisors【约数个数定理】
来源:互联网 发布:国际淘宝怎么开 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 02:38
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069
Counting Divisors
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 524288/524288 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3271 Accepted Submission(s): 1220
Problem Description
In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n.
For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are all 12’s divisors.
In this problem, given l,r and k, your task is to calculate the following thing :
(∑i=lrd(ik))mod998244353
Input
The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.
In each test case, there are 3 integers l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107).
Output
For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.
Sample Input
3
1 5 1
1 10 2
1 100 3
Sample Output
10
48
2302
Source
2017 Multi-University Training Contest - Team 4
首先说一下约数个数定理:
简要概括一下:
任意一个整数都能由素数的乘积表示:n=p1^a1*p2^a2……..pn^an;
这里p1,p2……pn均为质数,其中指数a1,a2……an是正整数
那么d(n)=(a1+1)(a2+1)…*(an+1)
进而d(n^k)=(k*a1+1)(k*a2+1)…*(k*an+1)
思路:
d(n)里n的取值最大1e12,那么要判断它是不是素数只需计算到sqrt(n),所以素数表只需打到1e6,如果它是个合数,就可以用打好的表里的素数进行分解,如果经过所有分解最后还大于1,那么剩下的这个数也是一个素数,还是一个大于1e6的素数,所作贡献为k+1。
代码:
#include <iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<cstring>#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long mod=998244353;long long ans,l,r,k,len;int T;long long f[100000],num[1000005],a[1000005],vis[1000005];void pre(){//素数筛法打表 int flag; len=0; for(int i=2;i<=1e6;i++) { for(int j=i+i;j<=1e6;j+=i) vis[j]=1; } for(int i=2;i<=1e6;i++) { if(!vis[i]) f[++len]=i; } return;}int main(){ pre();//打印1~1e6之间的素数表 scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k); for(int i=0;i<=r-l;i++) { num[i]=1;//l+i这个数字所含有的约数个数 a[i]=i+l;//数字本身 } ans=0;//存放输出 for(int i=1;i<=len;i++) {//将1e6内的所有素数遍历一遍,如果能整除则一直分解(即除以约数(次数不限))同时计算约数的幂次方 //利用约数个数定理可以计算 long long s=(l/f[i])*f[i]; if(s<l) s+=f[i];//从s开始是为了让该数能被f[i]整除 for(long long j=s;j<=r;j+=f[i]) { long long w=0;//w表示最终可被f[i]的w次幂整除 while(a[j-l]%f[i]==0) {//一直到不能整除为止 a[j-l]/=f[i]; w++; } num[j-l]=(num[j-l]*(w*k+1))%mod;//约数定理的应用 } } for(int i=0;i<=r-l;i++) if(a[i]>1)//如果到最后还不为1的话,表示该数还含有一个很大的素数(大于1e6) num[i]=num[i]*(k+1)%mod; for(int i=0;i<=r-l;i++) ans=(ans+num[i])%mod;//累加区间内每个数字的约数个数和 printf("%lld\n",ans); } return 0;}
- HDU 6069 Counting Divisors (约数个数定理)
- HDU 6069 Counting Divisors【约数个数定理】
- HDU 6069 Counting Divisors【素数筛】【约数个数定理】
- HDU6069-Counting Divisors(约数个数定理)
- HDU6069-Counting Divisors 约数个数定理+素数分解
- hdu 6069 Counting Divisors(约数个数)(2017 Multi-University Training Contest
- hud 6069 Counting Divisors(数学题 约数定理)
- hdu6069Counting Divisors(约数个数定理)
- hdu 6069 Counting Divisors
- [HDU]6069 Counting Divisors
- HDU 6069 Counting Divisors
- HDU 6069 Counting Divisors
- HDU-6069 Counting Divisors
- HDU 6069 Counting Divisors
- HDU-6069 Counting Divisors
- HDU 6069 Counting Divisors
- HDU 6069 Counting Divisors
- hdu 6069 Counting Divisors
- C++ 类型转换
- 动态规划——字符串的交错组成
- 京东2017笔试编程题
- 将自己制作的python包安装到Linux系统中
- 3, js 基础之switch语句
- HDU 6069 Counting Divisors【约数个数定理】
- Spring Retry实现原理
- cookie
- MongoDB In Action-文档与插入
- Coin HDU
- 成为Java高手的25个学习要点
- 4, js 基础之 for 循环语句
- hdu 2044 一只小蜜蜂 动态规划 简单
- HDU 6140 Hybrid Crystals【阅读题】【水题】