【NOIP2017模拟A组模拟8.5】带权排序

Description：

n<=105,0<=li<=ri<=109,0<=si<=109

题解：

E[f(i)] = ∑rij=lisi∗E[pi]
正着考虑是不太容易的，考虑其它对E[p_i]的贡献。
1.设有j < i,aj<=ai就可以有贡献ai−aj+１rj−lj+1。
2.设有j>i,aj<ai

下列描述以1为准。
现在不具体考虑aj的值，而是从大体上考虑，j对a的值取[lj..rj]的贡献是一个等差数列，对[rj+1..max]的贡献都是1.

于是打一棵动态权值线段树来维护就好了。
2同理。

注意贡献的意义是一个数前面有多少个，而排名是从1开始算的，所以要加1.

线段树加上一个等差数列：
打tag，s表示这个区间的首项，t表示公差，合并时都加起来。下传时右区间的s’=s+t*左区间的大小。

Code：

#include<cstdio>#include<cstring>#define ll long long#define fo(i, x, y) for(ll i = x; i <= y; i ++)#define fd(i, x, y) for(ll i = x; i >= y; i --)using namespace std;const ll N = 100005, mo = 1e9 + 7;const ll ni_2 = 5e8 + 4;const ll M = 1e9;ll n, ni[N];ll s[N], l[N], r[N], ans[N];struct tree {    ll l, r;    ll s, t, w;}t[10000000];ll tot;ll ksm(ll x, ll y) {    ll s = 1;    while(y) {        if(y & 1) s = (s * x) % mo;        x = (x * x) % mo; y >>= 1;    }    return s;}void add(ll i, ll x, ll s, ll tt) {    ll p = (s + tt * (x - 1) % mo) % mo;    t[i].w += (s + p) * x % mo * ni_2 % mo;    t[i].w %= mo;}void down(ll i, ll x, ll y) {    ll m = (x + y) / 2;    t[t[i].l].s += t[i].s; t[t[i].r].s += t[i].s + t[i].t * (m - x + 1) % mo;    t[t[i].l].t += t[i].t; t[t[i].r].t += t[i].t;    t[t[i].l].s %= mo; t[t[i].r].s %= mo;     t[t[i].l].t %= mo; t[t[i].r].t %= mo;    add(t[i].l, m - x + 1, t[i].s, t[i].t);    add(t[i].r, y - m, (t[i].s + t[i].t * (m - x + 1) % mo) % mo, t[i].t);    t[i].s = 0; t[i].t = 0;}void change(ll i, ll x, ll y, ll l, ll r, ll s, ll tt) {    if(l > r) return;    if(x == l && y == r) {        add(i, y - x + 1, s, tt);        t[i].s += s; t[i].t += tt;          return;    }    ll m = (x + y) / 2;    if(t[i].l == 0) t[i].l = ++ tot;    if(t[i].r == 0) t[i].r = ++ tot;    down(i, x, y);    if(r <= m) change(t[i].l, x, m, l, r, s, tt); else    if(l > m) change(t[i].r, m + 1, y, l, r, s, tt); else    change(t[i].l, x, m, l, m, s, tt), change(t[i].r, m + 1, y, m + 1, r, (s + tt * (m - l + 1)) % mo, tt);    t[i].w = (t[t[i].l].w + t[t[i].r].w) % mo;}ll find(ll i, ll x, ll y, ll l, ll r) {    if(l > r) return 0;    if(x == l && y == r) return t[i].w;    ll m = (x + y) / 2;    if(t[i].l == 0) t[i].l = ++ tot;    if(t[i].r == 0) t[i].r = ++ tot;    down(i, x, y);    if(r <= m) return find(t[i].l, x, m, l, r); else    if(l > m) return find(t[i].r, m + 1, y, l, r); else    return (find(t[i].l, x, m, l, m) + find(t[i].r, m + 1, y, m + 1, r)) % mo;}int main() {    freopen("sort.in", "r", stdin);    freopen("sort.out", "w", stdout);    scanf("%lld", &n);    fo(i, 1, n) scanf("%lld %lld %lld", &s[i], &l[i], &r[i]);    fo(i, 1, n) ni[i] = ksm(r[i] - l[i] + 1, mo - 2);    tot = 1;    fo(i, 1, n) {        ans[i] += find(1, 0, M, l[i], r[i]);        change(1, 0, M, l[i], r[i], ni[i], ni[i]);        change(1, 0, M, r[i] + 1, M, 1, 0);    }    memset(t, 0, sizeof(t));    tot = 1;    fd(i, n, 1) {        ans[i] += find(1, 0, M, l[i], r[i]);        ans[i] = ans[i] * ni[i] % mo + 1;        change(1, 0, M, l[i] + 1, r[i] + 1, ni[i], ni[i]);        change(1, 0, M, r[i] + 2, M, 1, 0);    }    ll as = 0;    fo(i, 1, n) as = (as + s[i] * ans[i] % mo) % mo;    printf("%lld", as);}