HDU 4992 Primitive Roots（求出n的所有原根）

题意：求出n的所有原根，不存在原根输出-1。

原根的定义题目已经给出，对于n的原根x，则满足x的y次幂模n等于1的最小y是n的欧拉函数值phi(n)，也就是小于等于n且与n互质的个数。

来自维基百科：

一个是如果gcd(g, m)=1，且g^d=1(mod m)，则d为phi(m)的一个因子。换句话说如果g是m的原根，那么对于phi(m)的所有因子d（不包含phi(m)本身），g^d=1(mod m)是不成立的。我们可以通过枚举phi(m)的质因子以及g^phi(m)=1(mod m)是否成立来判断g是否是模m的原根。

然后有些不存在原根的数字利用另一条性质排除：

模m有原根的充要条件是m=2,4,p^n, 2p^n，p为奇质数，n任意正整数。

如果m没有满足上述条件，就直接输出-1。

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<cmath>  #include<vector>  #include<algorithm>  using namespace std;  const int N = 1000000;  bool f[N];  int phi(int x){      if(f[x])    return x-1;      int ans = x;      for(int i=2; i<=x; i++){          if(x%i==0){              while(x%i==0)   x/=i;              ans = ans - ans/i;          }      }      if(x>1) ans = ans - ans/x;      return ans;  }  int gcd(int a, int b){      swap(a,b);      int c = a%b;      while(c){          a=b; b=c; c=a%b;      }      return b;  }  int quick_mod(int x, int p, int mod){      long long s = 1;      long long a = x;      while(p){          if(p&1) s = (s*a)%mod;          a = a*a%mod;          p>>=1;      }      return (int)s;  }  vector<int> V;  vector<int> G;  void cal(int x){      G.clear();      if(f[x])    return;      else{          for(int i=2; i*i<=x; i++){              if(x%i==0){                  G.push_back(i);                  if(i*i!=x)  G.push_back(x/i);              }          }      }  }  bool exist(int n){      if(n%2==0)  n/=2;      if(f[n])    return 1;      for(int i=3; i*i<=n; i+=2){          if(n%i==0){              while(n%i==0)   n/=i;              return n==1;          }      }      return 0;  }  void solve(int n){      if(n==2){          puts("1");          return;      }      if(n==4){          puts("3");          return;      }      if(!exist(n)){          puts("-1");          return;      }      int p = phi(n);      cal(p);      int x = -1;      for(int i=2; i<n; i++){          bool flag = 1;          if(quick_mod(i, p, n)!=1)   continue;          for(int j=0; j<G.size(); j++){              if(quick_mod(i, G[j], n)==1){                  flag = 0;                  break;              }          }          if(flag){              V.resize(1);              V[0] = x = i;              break;          }      }      if(x==-1){          puts("-1");          return;      }      for(int i=2; i<p; i++){          if(gcd(i, p)==1)    V.push_back(quick_mod(x, i, n));      }      sort(V.begin(), V.end());      vector<int>::iterator it=unique(V.begin(), V.end());      V.erase(it, V.end());      for(int i=0; i<V.size(); i++){          if(i)   putchar(' ');          printf("%d", V[i]);      }      puts("");  }  int main(){      memset(f, 1, sizeof(f));      f[0] = f[1] = 0;      for(int i=2; i<N; i++){          if(f[i]){              for(int j=i<<1; j<N; j+=i)  f[j]=0;          }      }      int n;      while(~scanf("%d", &n)) solve(n);      return 0;  }