day24之位图的实现和位图的应用

定义

位图法就是bitmap的缩写。所谓bitmap，就是用每一位来存放某种状态，适用于大规模数据，但数据状态又不是很多的情况。

通常是用来判断某个数据存不存在的。

例如，要判断一千万个人的状态，每个人只有两种状态：男人，女人，可以用0，1表示。那么就可以开一个int数组，一个int有32个位，就可以表示32个人。操作的时候可以使用位操作。
位图实现

unsigned int bit[N];

在这个数组里面，可以存储 N * sizeof(int) * 8个数据，但是最大的数只能是N * sizeof(int) * 8 - 1。假如，我们要存储的数据范围为0-15，则我们只需要使得N=1，这样就可以把数据存进去。如下图：

代码实现：

#include<iostream>using namespace std;#include<vector>class BitMap{public:    BitMap() { }    BitMap(int size)  //表示多大的位图    {        _table.resize(size/32+1); //如0~40个整数就需要2个int。    }    void Set(int data) //将相应的位置1.    {        //先找到这个数在那个元素中，如39这个数就在下标为1的元素中。        int elemno = data/32;        //再找到data所在元素的那个bit位中。        int bitno = data%32;        _table[elemno] = _table[elemno] | (1<< bitno);    }    void ReSet(int data)  //将相应的位清0    {        //先找到这个数在那个元素中，如39这个数就在下标为1的元素中。        int elemno = data/32;        //再找到data所在元素的那个bit位中。        int bitno = data%32;        _table[elemno] = _table[elemno] & ( ~(1<< bitno));    }    bool Test(int data) //判断data在不在这个位图中    {        //先找到这个数在那个元素中，如39这个数就在下标为1的元素中。        int elemno = data/32;        //再找到data所在元素的那个bit位中。        int bitno = data%32;        return (_table[elemno] & (1<<bitno) );    }private:    vector<unsigned int> _table;};int main(){    BitMap bt(100);    bt.Set(49);    cout << bt.Test(49)<<endl;    cout << bt.Test(40)<<endl;    cout << "hello..."<<endl;    return 0;}

位图的缺点：
1.可读性差
2.位图存储的元素个数虽然比一般做法多，但是存储的元素大小受限于存储空间的大小。
3.位图对有符号类型数据的存储，需要 2 位来表示一个有符号元素。这会让位图能存储的元素个数，元素值大小上限减半。

位图的应用：
1）给定25亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数
25 00 000 000 *4 / 1000 /1000 /1000 = 10G,把这么多数加载多内存肯定是不可能的，我们使用位图来表示，有三种状态，这个数没有出现过，这个数只是出现一次，这个数多次出现过，
所以我们可以用两个bit来表示，00表示没有出现，01表示出现1次，11表示出现多次。10G/16<1G的内存。
从文件中读取这25亿个整数，如果是第一次存在则从00变成01，如果是多次存在，依旧是10，不变，最终扫描位图，输出比特位为01的整数就行。

2）给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集
10 000 000 000*4/1000/1000/1000 = 40G,不可能加载到内存当中，我们利用hash映射到100份文件中，每份文件平均在0.4G左右，再利用hash表将每份文件的数据存储起来，再判断另外一个相同编号文件的数据是不是在这个hash表中，是的话就是两个文件的交集了，存到文件即可。