Codeforces 431C —— k-Tree（DP）

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/431/C

题意：给出K-Tree定义，每个结点都有恰好K个孩子，这棵树无限增长。每个节点到它K个孩子的K条边的权重刚好是1，2，3...,K（看图应该也看得明白）

现在问有多少条路径，使得从根节点出发到达某个结点，经过的边权重之和恰好为n，并且经过的边至少有一条权重不小于d。

先不考虑d。其实可以发现每个节点选择一条边到达一个子节点之后，假设经过的权值为j，那么问题就是原问题的n变成n-j而已。

记dp[n]为答案，那么dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]+...+dp[n-k]。n和k只有100，直接计算问题不大。

再来考虑d，其实可以转换问题，求出所有边权重小于d的，再用总方案数减掉。而所有权重小于d的话，问题等价于这棵树是K值等于d-1的K-Tree，然后还是求n的方案数。

然后小心取模就没问题了。

这里说下，我的实现中dp[0][i]代表K值为k，权值和为i的方案数；dp[1][i]代表K值为d-1，权值和为i的方案数；

#include<cstdio>#include<cstring>#define LL long long#define mod 1000000007LL dp[2][101];int n, k, d, i, j;int main(){    while(~scanf("%d %d %d", &n, &k, &d)){        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0]=dp[1][0]=1;        d--;        for(i=1; i<=n; i++){            for(j=1; j<=k; j++){                if(i-j<0)   break;                dp[0][i] = (dp[0][i]+dp[0][i-j])%mod;            }            for(j=1; j<=d; j++){                if(i-j<0)   break;                dp[1][i] = (dp[1][i]+dp[1][i-j])%mod;            }        }        printf("%I64d\n", ((dp[0][n]-dp[1][n])%mod + mod)%mod);    }    return 0;}

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;long long dp[105][105][105];const long long mod= 1000000007;int main(){    int m,n,d;    while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&d))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0][0]=1;        for(int c=0;c<=m;c++)        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=m;j>=0;j--)            {                for(int k=0;k<=n;k++)                {                    if(dp[c][j][k]!=0&&(j+i)<=m)                    {                        int cur=k;                        if(i>k)                            cur=i;                        dp[c+1][j+i][cur]=(dp[c+1][j+i][cur]+dp[c][j][k])%mod;                    }                }            }        }        long long ans=0;        for(int c=0;c<=100;c++)        for(int k=d;k<=n;k++)            ans=(ans+dp[c][m][k])%mod;        printf("%lld\n",ans);    }}